aL d aL (14) qk dt oqk 而第二项则是广义约束力 g=N.a 。 (15) 而方程(13)必然与我们前面得到的方程(10)是一样的，所以 Q%=元Ak (16) 也就是说，Lagrange乘子人.确定了广义约束力，它本身也是问题解的一部分。 最后请大家注意这样一点：关系式（⑤）意味着 Qδqk=0 (17) 也就是说所有约束力的虚功等于零。这可以看作是理想约束假设的一般性的证 明。 举一个例子。考虑一个圆盘在倾斜平面上的纯滚动。设圆盘的质量为m,半 径为R。圆盘的动能分为两部分：平移动能和转动动能（实际上就是质心动能 和相对于质心的动能，这一点我们在质点组部分已经证明)： (18) 2 4 第二部分动能也可以直接计算得到，它等于 Svdm-SP(r0)rdrd0 2pJrdrdo 1 4 -i(pxR)R.0-imRO 第4页，共9页k k L dL q dt q ∂ ∂ − ∂ ∂  (14) 而第二项则是广义约束力 a k a k r Q N q ∂ ′ = ⋅ ∂ K K (15) 而方程(13)必然与我们前面得到的方程(10)是一样的，所以 Qk v λ Avk ′ = (16) 也就是说，Lagrange 乘子λv确定了广义约束力，它本身也是问题解的一部分。 最后请大家注意这样一点：关系式(5)意味着 0 Q q k k ′δ = (17) 也就是说所有约束力的虚功等于零。这可以看作是理想约束假设的一般性的证 明。 举一个例子。考虑一个圆盘在倾斜平面上的纯滚动。设圆盘的质量为m，半 径为 。圆盘的动能分为两部分：平移动能和转动动能（实际上就是质心动能 和相对于质心的动能，这一点我们在质点组部分已经证明）： R 1111 22 2 2224 T mx I mx mR2 2 = += + θ θ     (18) 第二部分动能也可以直接计算得到，它等于 ( ) ( ) 2 2 2 3 2 4 2 22 2 1 1 2 2 1 2 1 1 2 2 4 1 1 4 4 v dm r rdrd r drd R R R mR ρθ θ ρθ θ ρθ π 2 ρπ θ = = = ⋅⋅ =⋅ ⋅ = ∫ ∫ ∫     θ α θ R x 第 4 页，共 9 页