·106 北京科技大学学报 第36卷 2 合金优化模型 问题，同时本文采用线性规划中的单纯形方法 求解6-习 2.1优化模型原理 普通单纯形法能够求解约束条件为“≤”并且 合金料优化模型按照线性规划的方法建立，由 限定向量全部非负的线性规划问题.显然，合金优 决策变量、目标函数和约束条件构成.其中决策变 化模型不能采用该方法求解.两阶段单纯形算法对 量是每种合金的使用量，目标函数以满足合金成本 “≤”、“≥”、“=”以及混合约束的线形规划模型都 最低为原则，约束条件包括钢种成分约束、合金最大 可以求解.因此，合金优化模型的求解采用两阶段 用量、治炼技术规范等，从而计算出最佳的合金加料 单纯形算法圆 方案 两阶段单纯形法在求解线性规划问题时，分两 (1)决策变量. 个阶段进行.第一阶段，引入人工变量，构造一个辅 在对某钢种X的钢液成分进行调整时，通常需 助目标函数，使所有人工变量之和最小.新的目标 要加入多种合金料，设共有r种合金料用于钢液成 函数和原问题的约束条件构成新的线性规划问题， 分调整，以调整钢液的m个元素成分指标.每种合 用普通单纯形法进行求解.若求解结果为零，则说 金料的投料量x1,x2,…,x,为决策变量。其中，投料 明人工变量均为零，原问题的约束方程组己变换为 量满足非负的条件，即： 含有标准基的同解方程组，原问题能够得到一个基 x≥0，i=0,1,2,…, (3) 本可行解.若最终结果大于零，这表示原问题无可 (2)目标函数. 行解，应停止计算.第二阶段，以第一阶段求得的最 以合金使用的总成本最低为目标函数： 优解作为初始基本可行解，将第一阶段的目标函数 变成原目标函数，利用普通单纯形法求解出原问题 min(Z)=P,M1+P2M2+…+PM,=∑P,M, 的最优解.两阶段单纯形方法求解线性规划问题的 (4) 算法流程如图2所示. 其中，Z为合金投料总成本，元：P:为第i种合金料 当炉次冶炼开始时，合金优化模型启动，根据炉 的单价，元kg;M:为第i种合金料的投料量，kg: 次的治炼钢种从后台数据库中读取钢种的成分标 (3)约束条件. 准、合金料的成分和价格等基础数据.当从化验室 约束条件主要包括成分约束、最大用量约束. 接收到炉次的钢样化验结果时，优化模型开始进行 (a)钢种成分约束 运算，计算得到最优解 每种合金料都含有多个元素成分，所有合金料 2.2合金优化模型简介 添加进钢液后，必须确保钢液的化学成分满足钢种 合金优化模型是通过使用Visual Studio.Net 的元素成分要求.实际生产中，通常是规定钢液某 2008软件开发的，后台数据库采用的是SQL2005, 元素的成分控制在一定的上下限范围内 模型主界面如图3所示 为了提高合金加料量的准确度，本文通过历史 ∑CyxY+M.Ca 加料数据自学习的方法，利用计算机技术建立起合 ≤Ema ∑x,Y+M 金元素收得率动态库，其界面如图4所示. (=1,2,…,m), (5) 3模型效果及分析 其中，r为可用合金料总数：m为控制元素的总数； 3.1收得率动态库建立的效果 En为钢液中第j种元素的控制目标下限，%；E 本文统计了一段时间的合金加料数据，同时利 为钢液中第种元素的控制目标上限，%：Ya为动态 用计算机技术与自学习的方法获得准确实时的合金 库中指定钢种X合金元素A,的收得率，% 元素收得率.合金元素收得率动态库中的原始收得 (b)最大用量约束 率与部分钢种收得率如表1所示. 在生产实际中，对合金料通常有最大用量限制： 从表1可以看出，同一电弧炉治炼的不同钢种 M,≤G, (6) 的各元素收得率并不相同，若都使用同样的收得率 其中G:为第i种合金料的最大许用量，t 计算合金配比，将使得计算结果与实际用量出现较 综合式(3)~(6)就构成了炼钢合金优化模型， 大的偏差.因此，建立一个合金收得率动态库，对提 通过对其作适当的数学处理，将其转化为线性规划 高计算不同钢种的合金配比准确度具有重要的意义.北 京 科 技 大 学 学 报 第 36 卷 2 合金优化模型 2. 1 优化模型原理 合金料优化模型按照线性规划的方法建立，由 决策变量、目标函数和约束条件构成． 其中决策变 量是每种合金的使用量，目标函数以满足合金成本 最低为原则，约束条件包括钢种成分约束、合金最大 用量、冶炼技术规范等，从而计算出最佳的合金加料 方案． ( 1) 决策变量． 在对某钢种 X 的钢液成分进行调整时，通常需 要加入多种合金料，设共有 r 种合金料用于钢液成 分调整，以调整钢液的 m 个元素成分指标． 每种合 金料的投料量 x1，x2，…，xr为决策变量． 其中，投料 量满足非负的条件，即: xi≥ 0，i = 0，1，2，…，r． ( 3) ( 2) 目标函数． 以合金使用的总成本最低为目标函数: min ( Z) = P1M1 + P2M2 + … + PrMr = ∑ r i = 1 PiMi， ( 4) 其中，Z 为合金投料总成本，元; Pi 为第 i 种合金料 的单价，元·kg － 1 ; Mi 为第 i 种合金料的投料量，kg; ( 3) 约束条件． 约束条件主要包括成分约束、最大用量约束． ( a) 钢种成分约束． 每种合金料都含有多个元素成分，所有合金料 添加进钢液后，必须确保钢液的化学成分满足钢种 的元素成分要求． 实际生产中，通常是规定钢液某 元素的成分控制在一定的上下限范围内． Ejmin≤ ∑ r i = 1 CiAj xiYAj + MstC' stAj ∑ r i = 1 xiYAj + Mst ≤Ejmax ( j = 1，2，…，m) ， ( 5) 其中，r 为可用合金料总数; m 为控制元素的总数; Ejmin为钢液中第 j 种元素的控制目标下限，% ; Ejmax 为钢液中第 j 种元素的控制目标上限，% ; YAj 为动态 库中指定钢种 X 合金元素 Aj的收得率，% ． ( b) 最大用量约束． 在生产实际中，对合金料通常有最大用量限制: Mi≤Gi， ( 6) 其中 Gi 为第 i 种合金料的最大许用量，t． 综合式( 3) ～ ( 6) 就构成了炼钢合金优化模型， 通过对其作适当的数学处理，将其转化为线性规划 问题，同时本文采用线性规划中的单纯形方法 求解［5--7］． 普通单纯形法能够求解约束条件为“≤”并且 限定向量全部非负的线性规划问题． 显然，合金优 化模型不能采用该方法求解． 两阶段单纯形算法对 “≤”、“≥”、“= ”以及混合约束的线形规划模型都 可以求解． 因此，合金优化模型的求解采用两阶段 单纯形算法［8］． 两阶段单纯形法在求解线性规划问题时，分两 个阶段进行． 第一阶段，引入人工变量，构造一个辅 助目标函数，使所有人工变量之和最小． 新的目标 函数和原问题的约束条件构成新的线性规划问题， 用普通单纯形法进行求解． 若求解结果为零，则说 明人工变量均为零，原问题的约束方程组已变换为 含有标准基的同解方程组，原问题能够得到一个基 本可行解． 若最终结果大于零，这表示原问题无可 行解，应停止计算． 第二阶段，以第一阶段求得的最 优解作为初始基本可行解，将第一阶段的目标函数 变成原目标函数，利用普通单纯形法求解出原问题 的最优解． 两阶段单纯形方法求解线性规划问题的 算法流程如图 2 所示． 当炉次冶炼开始时，合金优化模型启动，根据炉 次的冶炼钢种从后台数据库中读取钢种的成分标 准、合金料的成分和价格等基础数据． 当从化验室 接收到炉次的钢样化验结果时，优化模型开始进行 运算，计算得到最优解． 2. 2 合金优化模型简介 合金优 化 模 型 是 通 过 使 用 Visual Studio． Net 2008 软件开发的，后台数据库采用的是 SQL2005， 模型主界面如图 3 所示． 为了提高合金加料量的准确度，本文通过历史 加料数据自学习的方法，利用计算机技术建立起合 金元素收得率动态库，其界面如图 4 所示． 3 模型效果及分析 3. 1 收得率动态库建立的效果 本文统计了一段时间的合金加料数据，同时利 用计算机技术与自学习的方法获得准确实时的合金 元素收得率． 合金元素收得率动态库中的原始收得 率与部分钢种收得率如表 1 所示． 从表 1 可以看出，同一电弧炉冶炼的不同钢种 的各元素收得率并不相同，若都使用同样的收得率 计算合金配比，将使得计算结果与实际用量出现较 大的偏差． 因此，建立一个合金收得率动态库，对提 高计算不同钢种的合金配比准确度具有重要的意义． ·106·