(2)反证:如存在一点x2(x2|>x1)使∑anx收 则由(1)∑anx收,矛盾。 由证明可知幂级数的收敛域为数轴上的对称区间,因此存在非负数R 使冈<R收,冈>R发,称R为收敛半径 20幂级数的收敛半径及其求法 定理:如幂级数∑ax”系数满足m+=p(或ha=p) 则(1)0<p<+∞ R R=+00 (3)p=+∞ R=0 注意:当ⅹ=±R∑anx"的敛散性不能确定,要讨论∑an(±R) 例1:求下列幂级数的收敛域 (1)∑ n 2n+1 (3)+mx21 n=0(-3)2+2 解:(1)lm 3故R= n+13 原级数为∑(-1) 为交错级数,满足 0∴收敛（2）反证：如存在一点 2 x ( x x ) 2  1 使   n=0 n n x2 a 收 则由（1）   n=0 n n x1 a 收，矛盾。 由证明可知幂级数的收敛域为数轴上的对称区间，因此存在非负数 R， 使 x  R 收， x  R 发，称 R 为收敛半径 2 0 幂级数的收敛半径及其求法 定理：如幂级数   n=0 n a n x 系数满足 =  + → n n n a a 1 lim ( lim a ) n n n =  → 或 则（1） 0    +  = 1 R （2）  = 0 R = + （3）  = + R = 0 注意：当 x = R   n=0 n a n x 的敛散性不能确定，要讨论    n=0 n n a ( R) 例 1：求下列幂级数的收敛域 （1）  −  = − n 1 n n n 1 n 3 x ( 1) （2）  −  n=1 n n n n x ( 1) （3）   + = − n 1 n 1 x n ln(1 n) （4）  − +  = + n 0 n n 2n 1 ( 3) 2 nx 解：（1） 3 3 n n 1 3 lim a a lim n n 1 n n n 1 n  = + = + → + → 故 3 1 R = 当 3 1 x = 原级数为  −  = − n 1 n 1 n 1 ( 1) 为交错级数，满足 n un 1 n 1 1 n 1 u = + + =  lim un 0 n = → ∴ 收敛