模型三、切线定点法 定理:在切面图形的边界上至少将存在一对点 其法线方向重 合,在所有满足条件的点中,距离最长的一对 点的连线的中 点即为血管的中心轴线上的点,该点到切面边 界的最小距离 即是血管的半径 证明:1.存在性 已知切面Q与中心轴线有且只有一个交 点,不 妨设为O,则以O为球心,R为半径的小球与 切面Q将有 个交面,此交面包含在血管在Q面上的投影中, 如下平面图 示。并且A、B点为血管、球面和Q面的共同 点。L为球与 血管相切面上的在Q面上的直线。显然,AOB Aw 共线,L与 AOB垂直交与A,同理,有一直线L与AOB 垂直交与B 点。所以至少存在两点,其法线重合(L、L平 行,ab共线) 2。确定性 当只存在两点满足条件时,显然将这两点 连线就 可 当存在多对点时,最长一对点A、B的中 心O1即 是中心轴点。假设存在一对更近的点C、D的 连线的中点为 中心轴点O2(且不和O1同为一点,在这里若,O1到边界的最小点为不为A、B而为另外的E、F,则 我们比较对象转为CD和EF)。由题目知,血管的表面是由球心沿着某一曲线(称为中轴线)的球滚动包 络而成。那么以该线段的中点为球心,其二分之一为半径作球,由C、D点的特征,我们知道该球将与血 管壁切与C、D点。那么将导致该球整体将落在血管内部。这显然是不可能的。故连线最长的中心点为中 心轴上的点。 由于象素点都为整数点即采样点的不连续性,我们不能保证一定可以找到一对法线相同的点,因此 我们求的是法线夹角最小的一对点,即认为是满足条件的两个点其具体实现如下表所示 切线定点法 1.把所有的边界点按图象的大致对称中心分为两类 2,计算出其中一类的点A的法线 3.求出另一类中距离法线最近的点B的坐标 4.判断法线是否为B点的法线,即A、B点的法线是否重合 5.若是,则AB记入集合S中,若不是转2 6.求出A、B点的中点O,则O就是中心轴线与切面的交点 7.求出O到切面边界的点的最小距离,即为血管的半径 其具体计算如下 第6页〔共14页第6页 共14页 模型三 切线定点法 定 理 在切面图形的边界上至少将存在一对点 其法线方向重 合 在所有满足条件的点中 距离最长的一对 点的连线的中 点即为血管的中心轴线上的点 该点到切面边 界的最小距离 即是血管的半径 证 明 1 存在性 已知切面 Q 与中心轴线有且只有一个交 点 不 妨设为 O 则以 O 为球心 R 为半径的小球与 切面 Q 将有一 个交面 此交面包含在血管在 Q 面上的投影中 如下平面图 示 并且 A B 点为血管 球面和 Q 面的共同 点 L 为球与 血管相切面上的在 Q 面上的直线 显然 AOB 共 线 L 与 AOB 垂直交与 A 同理 有一直线 L’与 AOB 垂直交与 B 点 所以至少存在两点 其法线重合 L L’平 行 ab 共线 2 确定性 当只存在两点满足条件时 显然将这两点 连线就 可 当存在多对点时 最长一对点 A B 的中 心 O1 即 是中心轴点 假设存在一对更近的点 C D 的 连线的中点为 中心轴点 O2 且不和 O1 同为一点 在这里若 O1 到边界的最小点为不为 A B 而为另外的 E F 则 我们比较对象转为 CD 和 EF 由题目知 血管的表面是由球心沿着某一曲线 称为中轴线 的球滚动包 络而成 那么以该线段的中点为球心 其二分之一为半径作球 由 C D 点的特征 我们知道该球将与血 管壁切与 C D 点 那么将导致该球整体将落在血管内部 这显然是不可能的 故连线最长的中心点为中 心轴上的点 由于象素点都为整数点即采样点的不连续性 我们不能保证一定可以找到一对法线相同的点 因此 我们求的是法线夹角最小的一对点 即认为是满足条件的两个点其具体实现如下表所示 切线定点法 1 把所有的边界点按图象的大致对称中心分为两类 2 计算出其中一类的点 A 的法线 3 求出另一类中距离法线最近的点 B 的坐标 4 判断法线是否为 B 点的法线 即 A B 点的法线是否重合 5 若是 则 A B 记入集合 S 中 若不是转 2 6 求出 A B 点的中点 O 则 O 就是中心轴线与切面的交点 7 求出 O 到切面边界的点的最小距离 即为血管的半径 其具体计算如下