崔旭东等：面向六关节机器人的位置域控制 245· servo joint in the time domain into the master-slave follow control method of each servo joint in the position domain.While realizing synchronization control in the position domain,PD control based on position domain was introduced to reduce the following error of the master-slave following control,improving the overall accuracy of the contour motion of the robot end.The method proposed in this paper has been tested on the Linux CNC numerical control system with a company's HSR-JR605 robot,indicating that the position of the domain control method employed positively affects the accuracy of six articulated robot space trajectory. KEY WORDS contour tracking;six-joint robot;position domain control;PID control;LinuxCNC 制造业是国民经济的主要支柱，也是今后我 置域表达的轮廓轨迹函数，并采用基于动力学的 国经济“创新驱动、转型升级”的主战场山.在此背 位置域PD控制方法来提高机器人末端的轮廓运 景下，工业机器人领域成为各国提高制造业综合 动精度 实力，使制造业实现数字化、网络化、智能化的必争 相比于直角坐标系下的常用的三轴铣床控制 之地P-)D控制是工业控制领域中最经典也是 系统，由于机器人运动控制的复杂性，尤其是运动 最常用的算法，因其原理简单、容易实现，并且具 学正逆解的多解性，在实时控制环节构建主从运 有较强的鲁棒性，而被广泛应用于各种工业装备 动的以主动轴位置为自变量的从动轴位置函数， 的实时控制.PID控制技术已经在理论上被证明 是极其复杂的，因此位置域的控制方式，在关节型 对于工业机器人的高耦合、非线性系统是有效的， 机器人的应用尚未深入开展 且PID主要应用于已解耦的关节臂单轴的时间域 伺服控制层面.虽然解耦控制可以为具有串、并 1机器人的位置域PD控制模型 联性质的多轴机器人系统简单轨迹提供好的跟踪 对于多自由度机器人系统，时间域下的PD 性能，但是实践证明，对于高精度轮廓跟踪，由于 控制器标准形式可表示为： 末端的运动是所有关节同步运动的结果，分别确 T(r)=Kpe(t)+Ki e(t)dt+Kae(t) (1) 保每个关节在时间域的良好跟踪性能，并不能保 证理想的轮廓跟踪误差，相关运动关节的不良同 式中，e(t)是系统的位置误差矢量，e()是系统的速 步误差，往往导致轮廓跟踪的轨迹精度恶化-山 度误差矢量，τ()是系统的控制转矩矢量，1表示 近年来，针对工业机器人轮廓跟踪中各关节 时间，Kp、K;和K分别为比例增益、积分增益和微 的运动同步问题已经进行了大量研究.为了进一 分增益的对角矩阵.在高速插补控制中，由于插补 步提高轮廓运动精度，外国学者Koren提出了一种 控制周期很短(1ms),稳态误差比较小，一般令积 交叉耦合控制(Cross-coupled control,.CCC)方法m 分项的系数为零，将PID控制简化为PD控制，可 实际上，CCC方法是针对单个轴的PID控制和针 以在不增加计算量的基础上，获得同样的控制精 对多个轴的耦合误差反馈控制的一种组合.CCC 度.因此，对于公式(1)所描述的从运动轴在时间 的主要思想是实现两个运动轴的位置同步.实验 域中PID控制模型下，可以表示为式(2)的位置域 表明，通过选择合适的耦合增益，CCC可以通过同 的PD控制： 步性能的改善来提高轮廓跟踪精度，然而由于机 Ts(qm)=Kpsoes(qm)+Kasoes'(qm) (2) 器人系统中确定耦合增益的复杂性)，以及每个 式中，下标m表示主运动master轴所在关节轴的 运动关节仍然需要单独控制，且必然存在一定的 序号，s表示从运动salve轴所在的关节轴的序号 跟踪误差等原因，CCC方法也同样具有局限性. (下文同样适用).式(2)中，es(qm)表示以主动轴位 针对上述问题，加拿大学者结合PID控制和 置qm为自变量，计算从动轴的期望位置qsd(gm)与 CCC控制的优势，提出一个新的控制方法：位置域 实际位置q,(gm)之差的矢量；es(qm)表示从运动轴 控制技术3-刀与传统时域ID控制中轨迹规划 的相对速度（相对于主运动轴位置）之差的矢量； 被设计为时间1的函数不同，位置域控制方法是在 Kso和Kdso则分别为具有恒定值的从动轴的比例 位置域中构建运动轨迹，称之为位置域PD控制. 增益和微分增益对角矩阵 本文主要解决的问题为：在将位置域PD控 注意：在任意时刻，对于六关节机器人的关节 制技术应用于多自由度、非线性、串联的关节机 轴，只有一个主运动轴，可以有五个从运动轴；亦 器人的轮廓运动中，如何在机器人轨迹代码执行 即公式(2)对应于五个从关节轴的位置域PD控制 中，实时将时间域表达的轮廓轨迹函数，转变为位 方程.但是，不同的机器人的运动轨迹，主运动、servo joint in the time domain into the master–slave follow control method of each servo joint in the position domain. While realizing synchronization control in the position domain, PD control based on position domain was introduced to reduce the following error of the master –slave following control, improving the overall accuracy of the contour motion of the robot end. The method proposed in this paper has been tested on the Linux CNC numerical control system with a company’s HSR-JR605 robot, indicating that the position of the domain control method employed positively affects the accuracy of six articulated robot space trajectory. KEY WORDS    contour tracking；six-joint robot；position domain control；PID control；LinuxCNC 制造业是国民经济的主要支柱，也是今后我 国经济“创新驱动、转型升级”的主战场[1] . 在此背 景下，工业机器人领域成为各国提高制造业综合 实力，使制造业实现数字化、网络化、智能化的必争 之地[2−5] . PID 控制是工业控制领域中最经典也是 最常用的算法，因其原理简单、容易实现，并且具 有较强的鲁棒性，而被广泛应用于各种工业装备 的实时控制[6] . PID 控制技术已经在理论上被证明 对于工业机器人的高耦合、非线性系统是有效的， 且 PID 主要应用于已解耦的关节臂单轴的时间域 伺服控制层面. 虽然解耦控制可以为具有串、并 联性质的多轴机器人系统简单轨迹提供好的跟踪 性能，但是实践证明，对于高精度轮廓跟踪，由于 末端的运动是所有关节同步运动的结果，分别确 保每个关节在时间域的良好跟踪性能，并不能保 证理想的轮廓跟踪误差，相关运动关节的不良同 步误差，往往导致轮廓跟踪的轨迹精度恶化[7−11] . 近年来，针对工业机器人轮廓跟踪中各关节 的运动同步问题已经进行了大量研究. 为了进一 步提高轮廓运动精度，外国学者 Koren 提出了一种 交叉耦合控制（Cross-coupled control, CCC）方法[7] . 实际上，CCC 方法是针对单个轴的 PID 控制和针 对多个轴的耦合误差反馈控制的一种组合. CCC 的主要思想是实现两个运动轴的位置同步. 实验 表明，通过选择合适的耦合增益，CCC 可以通过同 步性能的改善来提高轮廓跟踪精度. 然而由于机 器人系统中确定耦合增益的复杂性[12] ，以及每个 运动关节仍然需要单独控制，且必然存在一定的 跟踪误差等原因，CCC 方法也同样具有局限性. 针对上述问题，加拿大学者结合 PID 控制和 CCC 控制的优势，提出一个新的控制方法：位置域 控制技术[13−17] . 与传统时域 PID 控制中轨迹规划 被设计为时间 t 的函数不同，位置域控制方法是在 位置域中构建运动轨迹，称之为位置域 PID 控制. 本文主要解决的问题为：在将位置域 PID 控 制技术应用于多自由度、非线性、串联的关节机 器人的轮廓运动中，如何在机器人轨迹代码执行 中，实时将时间域表达的轮廓轨迹函数，转变为位 置域表达的轮廓轨迹函数，并采用基于动力学的 位置域 PID 控制方法来提高机器人末端的轮廓运 动精度. 相比于直角坐标系下的常用的三轴铣床控制 系统，由于机器人运动控制的复杂性，尤其是运动 学正逆解的多解性，在实时控制环节构建主从运 动的以主动轴位置为自变量的从动轴位置函数， 是极其复杂的，因此位置域的控制方式，在关节型 机器人的应用尚未深入开展. 1    机器人的位置域 PID 控制模型 对于多自由度机器人系统，时间域下的 PID 控制器标准形式可表示为： τ(t) = Kpe (t)+ Ki w e (t)dt+ Kde˙(t) （1） e (t) e˙(t) τ(t) Kp Ki Kd 式中， 是系统的位置误差矢量， 是系统的速 度误差矢量， 是系统的控制转矩矢量，t 表示 时间， 、 和 分别为比例增益、积分增益和微 分增益的对角矩阵. 在高速插补控制中，由于插补 控制周期很短（1 ms），稳态误差比较小，一般令积 分项的系数为零，将 PID 控制简化为 PD 控制，可 以在不增加计算量的基础上，获得同样的控制精 度. 因此，对于公式（1）所描述的从运动轴在时间 域中 PID 控制模型下，可以表示为式（2）的位置域 的 PD 控制： τs (qm) = Kps0es (qm)+ Kds0es ′ (qm) （2） es (qm) qm qsd (qm) qs (qm) es ′ (qm) Kds0 式中，下标 m 表示主运动 master 轴所在关节轴的 序号，s 表示从运动 salve 轴所在的关节轴的序号 （下文同样适用）. 式（2）中， 表示以主动轴位 置 为自变量，计算从动轴的期望位置 与 实际位置 之差的矢量； 表示从运动轴 的相对速度（相对于主运动轴位置）之差的矢量； Kps0 和 则分别为具有恒定值的从动轴的比例 增益和微分增益对角矩阵. 注意：在任意时刻，对于六关节机器人的关节 轴，只有一个主运动轴，可以有五个从运动轴；亦 即公式（2）对应于五个从关节轴的位置域 PD 控制 方程. 但是，不同的机器人的运动轨迹，主运动、 崔旭东等： 面向六关节机器人的位置域控制 · 245 ·