∑a2(k-1)=∑(H1-)2Ak-1)称为效应方差,它也反映了各处理观测值总体平均数1的 变异程度,记为G2。 因为各以未知,所以无法求得σ2的确切值,只能通过试验结果中各处理均数的差异去 估计。然而,∑-)2(k-1)并非2的无偏估计量。这是因为处理观测值的均数间的差 异实际上包含了两方面的内容:一是各处理本质上的差异即a(或u)间的差异,二是本 身的抽样误差。统计学上已经证明,∑-)(k-1)是a+0n的无偏估计量。因而, 我们前面所计算的处理间均方MS实际上是na2+o2的无偏估计量 因为MS是σ2的无偏估计量,M是na2+σ2的无偏估计量,所以σ2为MS的数学 期望( mathematical expectation),na2+σ2为MS的数学期望。又因为它们是均方的期望 值( expected value),故又称期望均方,简记为EMsS( expected mean squares 当处理效应的方差σ2=0,亦即各处理观测值总体平均数1(=1,2,…k)相等时,处 理间均方MS与处理内均方一样,也是误差方差σ2的估计值,方差分析就是通过MS与 MS的比较来推断G。是否为零即μ是否相等的 四、F分布与F检验 (一)F分布设想我们作这样的抽样试验,即在一正态总体N(μ,o2)中随机 抽取样本含量为n的样本k个,将各样本观测值整理成表6-1的形式。此时所谓的各处理没 有真实差异,各处理只是随机分的组。因此,由(6-12)式算出的S2和S2都是误差方差2 的估计量。以S2为分母,S2为分子,求其比值。统计学上把两个均方之比值称为F值 F具有两个自由度:d=d1=k-1,df2=d=k(n-1) 若在给定的k和n的条件下,继续从该总体进行一系列抽样,则可获得一系列的F值 这些F值所具有的概率分布称为F分布( Distribution)。F分布密度曲线是随自由度d d的变化而变化的一簇偏态曲线,其形态随着、4的增大逐渐趋于对称,如图6-1所示 1.0hdf=2,df=5 dfi=8, df 0.2 图6-1F分布密度曲线81 /( 1) ( ) /( 1) 2 2 ai k − =   i −  k − 称为效应方差，它也反映了各处理观测值总体平均数  i 的 变异程度，记为 2  。 1 2 2 −  = k i a   (6-13) 因为各  i 未知，所以无法求得 2   的确切值，只能通过试验结果中各处理均数的差异去 估计。然而， ( ) /( 1) 2  xi. − x.. k − 并非 2   的无偏估计量。这是因为处理观测值的均数间的差 异实际上包含了两方面的内容：一是各处理本质上的差异即αi（或μi）间的差异，二是本 身的抽样误差。统计学上已经证明， ( ) /( 1) 2  xi. − x.. k − 是 2   +σ 2 /n 的无偏估计量。因而， 我们前面所计算的处理间均方 MSt 实际上是 n 2   +σ2 的无偏估计量。 因为 MSe 是σ2 的无偏估计量，MSt 是 n 2   +σ2 的无偏估计量，所以σ2 为 MSe 的数学 期望（mathematical expectation），n 2   +σ 2 为 MSt 的数学期望。又因为它们是均方的期望 值（expected value），故又称期望均方，简记为 EMS（expected mean squares）。 当处理效应的方差 2   =0，亦即各处理观测值总体平均数  i （i=1，2，…,k）相等时，处 理间均方 MSt 与处理内均方一样，也是误差方差σ2 的估计值，方差分析就是通过 MSt 与 MSe的比较来推断 2   是否为零即  i 是否相等的。 四、F 分布与 F 检验 （一）F 分布 设想我们作这样的抽样试验，即在一正态总体 N（μ，σ 2）中随机 抽取样本含量为 n 的样本 k 个，将各样本观测值整理成表 6-1 的形式。此时所谓的各处理没 有真实差异，各处理只是随机分的组。因此，由（6-12）式算出的 2 t S 和 2 e S 都是误差方差 2  的估计量。以 2 e S 为分母， 2 t S 为分子，求其比值。统计学上把两个均方之比值称为 F 值。 即 2 2 / F = St Se （6-14） F 具有两个自由度： 1, ( 1) df1 = dft = k − df2 = dfe = k n − 。 若在给定的 k 和 n 的条件下，继续从该总体进行一系列抽样，则可获得一系列的 F 值。 这些 F 值所具有的概率分布称为 F 分布（F distribution）。F 分布密度曲线是随自由度 df1、 df2 的变化而变化的一簇偏态曲线，其形态随着 df1、df2 的增大逐渐趋于对称，如图 6-1 所示。 图 6-1 F 分布密度曲线