any,≤1,i=1 s t.j= y≥0,j=12,… 例4在一场敌对的军事行动中,甲方拥有三种进攻性武器A1,A2,A3,可分别用 于摧毁乙方工事;而乙方有三种防御性武器B1,B2,B3来对付甲方。据平时演习得到的 数据,各种武器间对抗时,相互取胜的可能如下: A1对B A 对B 1;A1对B311:2 A2对B13:7;A2对B23:2:A2对B1:3; A3对B13:1;A3对B21:4;A3对B32:1 解先分别列出甲、乙双方的赢得的可能性矩阵,将甲方矩阵减去乙方矩阵的对应 元素,得零和对策时甲方的赢得矩阵如下: 1/31/2-1/3 A=-2/51/5-1/2 1/2-3/51/3 编写程序如下 a=[1/3,1/2,-1/3;-2/5,1/5,-1/2;1/2,-3/5,1/3];b=10 a=a+b*ones(3);号把赢得矩阵的每个元素变成大于0的数 z0,u]=1 inprog(ones(3,1),-a",-ones(3,1),[],[], zeros(3,1)); x=xO/u, u=l/u-b [y0,v]=1 inprog(-ones(3,1),a,ones(3,1),[],[], zeros(3,1)) y=y0/(-v),v=1/(-v)-b 解得x=(0.5283,0,04717),j=(0,03774,0626),u=-00189,故乙 方有利。 下面我们使用式(2)和(3),利用 LINGO编程求例4的解。 LINGO程序如下 sets player1/1.3/: x player2/1.3/: y: game(player, player2): c ndset data ctr1=?;!ctri取1求局中人1的策略,ctrl取0求局中人2的策略; c=0.33333330.5-0.3333333 0.40.2-0.5 0.5-0.60.3333333 enddata max=u*ctrl-v*(l-ctrl @for(player2 (3): Gsum(playerl (i:c(1,3)*x(1))>u)i-161- ∑= m i i y 1 max ' s.t. ⎪ ⎩ ⎪ ⎨ ⎧ ≥ = ∑ ≤ = = y j n a y i m j n j ij j ' 0, 1,2, , ' 1, 1,2, , 1 L L 例 4 在一场敌对的军事行动中，甲方拥有三种进攻性武器 1 2 3 A , A , A ，可分别用 于摧毁乙方工事；而乙方有三种防御性武器 1 2 3 B ,B ,B 来对付甲方。据平时演习得到的 数据，各种武器间对抗时，相互取胜的可能如下： A1 对 B1 2：1； A1 对 B2 3：1； A1 对 B3 1：2； A2 对 B1 3：7； A2 对 B2 3：2； A2 对 B3 1：3； A3对 B1 3：1； A3对 B2 1：4； A3对 B3 2：1 解 先分别列出甲、乙双方的赢得的可能性矩阵，将甲方矩阵减去乙方矩阵的对应 元素，得零和对策时甲方的赢得矩阵如下： ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ − − − − = 1/ 2 3/ 5 1/ 3 2 / 5 1/ 5 1/ 2 1/ 3 1/ 2 1/ 3 A 编写程序如下： clear a=[1/3,1/2,-1/3;-2/5,1/5,-1/2;1/2,-3/5,1/3];b=10; a=a+b*ones(3); %把赢得矩阵的每个元素变成大于0的数 [x0,u]=linprog(ones(3,1),-a',-ones(3,1),[],[],zeros(3,1)); x=x0/u,u=1/u-b [y0,v]=linprog(-ones(3,1),a,ones(3,1),[],[],zeros(3,1)); y=y0/(-v),v=1/(-v)-b 解得 T x = (0.5283,0, 0.4717) ， T y = (0, 0.3774, 0.6226) ， u = −0.0189 ，故乙 方有利。 下面我们使用式（2）和（3），利用 LINGO 编程求例 4 的解。LINGO 程序如下： model: sets: player1/1..3/:x; player2/1..3/:y; game(player1,player2):c; endsets data: ctrl=?; !ctrl取1求局中人1的策略，ctrl取0求局中人2的策略; c=0.3333333 0.5 -0.3333333 -0.4 0.2 -0.5 0.5 -0.6 0.3333333; enddata max=u*ctrl-v*(1-ctrl); @free(u);@free(v); @for(player2(j):@sum(player1(i):c(i,j)*x(i))>u);