类似地可以证明N(x)=f(x)(i=01,2,m) 由插值的唯一性知:N(x)≡Ln(x),因此他们的余式也相等 即:(x)[x,x0,x2…xn] fT(s) O(x) n+ 故有差商与导数的关系 (n+1) n+1)! 其中,5介于x,x,x1x,的最大值与最小值之间。其中， 介于 的最大值与最小值之间。 故有差商与导数的关系 即： 由插值的唯一性知： 因此他们的余式也相等 类似地可以证明 n n n n n n n i i x x x x n f f x x x x x n f x f x x x x N x L x N x f x i n , , ,... 1)! ( ) [ , , ,... ] ( ) 1)! ( ) ( ) [ , , ,... ] ( ) ( ), ( ) ( ) ( 0,1,2,... ) 0 1 ( 1) 0 1 ( 1) 0 1      + = + =  = = + +