注5此定理并未说明“函数=f(xy)的偏导数在点(xy) 处不连续,就一定有函数z=f(xy)在(x,y处不可微” 同学们课后可自行验证 函数/x1」(x2+y)sin1 0 +y2=0 在(,0)处可微,但偏导数却不连续 解∫(0,0)=lim f(x,0)-f(0,0) x→>0 0 同理f(O,0)=010 注5 此定理并未说明“函数z=ƒ(x,y)的偏导数在点(x,y) 在 处可微, (0,0) 但偏导数却不连续. 处不连续,就一定有函数z=ƒ(x,y)在(x,y)处不可微”. 同学们课后可自行验证 2 2 2 2 2 2 2 2 1 ( )sin , 0 ( ) 0, 0 x y x y f x, y x y x y + + = + + = 函数 (0,0) x 解 f 0 ( ,0) (0,0) lim 0 x 0 f x f → x − = = − ; (0,0) 0. y 同理 f =