.224 智能系统学报 第11卷 从图中可以看出，简化策略实施前后花费差不 样本的均值描述了样本的平均情况，表示为 多的时间，与简化策略实施前相比，简化策略实施后 5-/m (19) 适应度值大大减小，从而进一步证明了简化策略实 施的有效性。 样本标准差反映了样本的离散程度，表示为 4.2三维蚊群算法与三维粒子群算法对比 基于粒子群算法的航迹规划所使用的评价函数 (S.-S.)2 i=1 和环境模型与蚁群算法中所使用的评价函数和环境 (20) m 模型相同。但用传统粒子群算法实现航迹规划，也 统计蚁群算法和粒子群算法航迹规划适应度值 存在航迹节点过多的问题，所以同样采用了上文提 如表1所示。从表中可以看出，蚁群算法搜索出的 出的简化策略。将加入简化策略后的粒子群算法与 航迹的适应度值更为稳定一些。 改进后的蚁群算法相比较。 表1航迹规划适应度值统计 设定蚁群算法和粒子群算法主要参数为： Table 1 Statistics of fitness value of route planning 蚁群算法：种群数取值25，高度系数取值1，信 算法 最小值最大值均值 中值 标准差 息素挥发系数取0.5：粒子群算法：初始时选定可行 ACO 225.958238.094232224232.6582.665 航迹条数取值50，种群数量取值20，高度系数取值 PS0218.996284.540248.474239.35122.283 1,学习因子取2。 误差率描述了样本平均值与理论值的偏差程 起点坐标均为(46.9349,40.4407,0.25)，终点坐 度，反映了算法对问题的优化程度，误差率越小则表 标均为(46.8809,40.3387,0.25)。运行20次。得到蚁 示算法的优化性能越好，也就是找到的最优值越接 群算法和粒子群算法的最优航迹如图22、23。 近理论最优值。误差率计算公式为 40 Saan-S 20 e= ×100% (21) 关0 40.50 1049 46.80 40.40 式中：S·是理论最优值，在本文中就是指理论最优 46.8 40 46.90 4030经度/(') 航迹。 纬度 46.9540.25 本文的航迹规划过程中，环境相同时，以粒子群 图22蚊群算法搜索到的最优三维航迹图形 算法和蚁群算法规划处的航迹适应度值最小值作为 Fig.22 The best three-dimensional graphic searched 理论最优值，以每种算法各自的平均值来计算两种 by Ant colony algorithm 算法各自的误差率。两种算法的误差率如表2。 表2航迹规划误差率统计 20 Table 2 Statistics of error rate of route planning 46.80 算法 理论最优值 均值 误差率/% 46.85 纬度/46.，90 0250.30050 ACO 218.966 232.223 6.055 46.95 经度) PSO 218.966 248.474 13.476 图23粒子群算法搜索到的最优三维航迹图形 航迹规划搜索时间是指从算法开始到找到最优 Fig.23 The best three-dimensional graphic searched 航迹经历的时间。一般来说，规划时间越少算法优 by Particle swarm optimization 化性能越好。表3是蚁群算法和粒子群算法分别进 为了评价一个算法的优劣，需要用一些指标来 行航迹搜索时的搜索时间，从表中可以看出，粒子群 评价，常用的算法指标包括：时间复杂度、空间复杂 算法进行航迹搜索时的搜索时间比蚁群算法的小得 度、正确性、可读性、健壮性。 多，同时，蚁群算法的规划时间更稳定一些，也间接 结合本文所研究课题内容，重点引人了稳定 说明蚁群算法搜索稳定性更高一些。 性[4】、误差率、航迹规划搜索时间这3个指标5]进 表3航迹规划时间统计 行对比。 Table 3 Statistics of time of route planning 航迹规划时已经有S,S2,…,Sm共m个样本 算法 最小值最大值均值 中值标淮差 个体的样本，样本最大值S,最小值Sm,那么样 ACO 20.091 20.831 20.457 20.440 0.141 本绝对误差可以表示为 PSO 0.026 0.578 0.228 0.171 0.162 Sae =(Smax -Smin)/2 (18) 从标准差、误差率、规划时间3个方面对两种算从图中可以看出，简化策略实施前后花费差不 多的时间，与简化策略实施前相比，简化策略实施后 适应度值大大减小，从而进一步证明了简化策略实 施的有效性。 ４．２ 三维蚁群算法与三维粒子群算法对比 基于粒子群算法的航迹规划所使用的评价函数 和环境模型与蚁群算法中所使用的评价函数和环境 模型相同。 但用传统粒子群算法实现航迹规划，也 存在航迹节点过多的问题，所以同样采用了上文提 出的简化策略。 将加入简化策略后的粒子群算法与 改进后的蚁群算法相比较。 设定蚁群算法和粒子群算法主要参数为： 蚁群算法：种群数取值 ２５，高度系数取值 １，信 息素挥发系数取 ０．５；粒子群算法：初始时选定可行 航迹条数取值 ５０，种群数量取值 ２０，高度系数取值 １，学习因子取 ２。 起点坐标均为（４６．９３４９，４０．４４０７，０．２５），终点坐 标均为（４６．８８０９，４０．３３８７，０．２５）。 运行 ２０ 次。 得到蚁 群算法和粒子群算法的最优航迹如图 ２２、２３。 图 ２２ 蚁群算法搜索到的最优三维航迹图形 Ｆｉｇ．２２ Ｔｈｅ ｂｅｓｔ ｔｈｒｅｅ⁃ｄｉｍｅｎｓｉｏｎａｌ ｇｒａｐｈｉｃ ｓｅａｒｃｈｅｄ ｂｙ Ａｎｔ ｃｏｌｏｎｙ ａｌｇｏｒｉｔｈｍ 图 ２３ 粒子群算法搜索到的最优三维航迹图形 Ｆｉｇ．２３ Ｔｈｅ ｂｅｓｔ ｔｈｒｅｅ⁃ｄｉｍｅｎｓｉｏｎａｌ ｇｒａｐｈｉｃ ｓｅａｒｃｈｅｄ ｂｙ Ｐａｒｔｉｃｌｅ ｓｗａｒｍ ｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ 为了评价一个算法的优劣，需要用一些指标来 评价，常用的算法指标包括：时间复杂度、空间复杂 度、正确性、可读性、健壮性。 结合本文所研究课题内容，重点引入了稳定 性［ １４ ］ 、误差率、航迹规划搜索时间这 ３ 个指标［１５］进 行对比。 航迹规划时已经有 Ｓ１ ， Ｓ２ ，…， Ｓｍ 共 ｍ 个样本 个体的样本，样本最大值 Ｓｍａｘ ，最小值 Ｓｍｉｎ ，那么样 本绝对误差可以表示为 Ｓａｅ ＝ （Ｓｍａｘ － Ｓｍｉｎ ） ／ ２ （１８） 样本的均值描述了样本的平均情况，表示为 Ｓ ＝ ∑ ｍ ｉ ＝ １ Ｓｉ ／ ｍ （１９） 样本标准差反映了样本的离散程度，表示为 σ ＝ ∑ ｍ ｉ ＝ １ （Ｓｉ － Ｓｍｅａｎ ） ２ ｍ （２０） 统计蚁群算法和粒子群算法航迹规划适应度值 如表 １ 所示。 从表中可以看出，蚁群算法搜索出的 航迹的适应度值更为稳定一些。 表 １ 航迹规划适应度值统计 Ｔａｂｌｅ １ Ｓｔａｔｉｓｔｉｃｓ ｏｆ ｆｉｔｎｅｓｓ ｖａｌｕｅ ｏｆ ｒｏｕｔｅ ｐｌａｎｎｉｎｇ 算法 最小值 最大值 均值 中值 标准差 ＡＣＯ ２２５．９５８ ２３８．０９４ ２３２．２２４ ２３２．６５８ ２．６６５ ＰＳＯ ２１８．９９６ ２８４．５４０ ２４８．４７４ ２３９．３５１ ２２．２８３ 误差率描述了样本平均值与理论值的偏差程 度，反映了算法对问题的优化程度，误差率越小则表 示算法的优化性能越好，也就是找到的最优值越接 近理论最优值。 误差率计算公式为 ｅ ＝ Ｓｍｅａｎ － Ｓ ∗ Ｓ ∗ × １００％ （２１） 式中： Ｓ ∗ 是理论最优值，在本文中就是指理论最优 航迹。 本文的航迹规划过程中，环境相同时，以粒子群 算法和蚁群算法规划处的航迹适应度值最小值作为 理论最优值，以每种算法各自的平均值来计算两种 算法各自的误差率。 两种算法的误差率如表 ２。 表 ２ 航迹规划误差率统计 Ｔａｂｌｅ ２ Ｓｔａｔｉｓｔｉｃｓ ｏｆ ｅｒｒｏｒ ｒａｔｅ ｏｆ ｒｏｕｔｅ ｐｌａｎｎｉｎｇ 算法 理论最优值 均值 误差率／ ％ ＡＣＯ ２１８．９６６ ２３２．２２３ ６．０５５ ＰＳＯ ２１８．９６６ ２４８．４７４ １３．４７６ 航迹规划搜索时间是指从算法开始到找到最优 航迹经历的时间。 一般来说，规划时间越少算法优 化性能越好。 表 ３ 是蚁群算法和粒子群算法分别进 行航迹搜索时的搜索时间，从表中可以看出，粒子群 算法进行航迹搜索时的搜索时间比蚁群算法的小得 多，同时，蚁群算法的规划时间更稳定一些，也间接 说明蚁群算法搜索稳定性更高一些。 表 ３ 航迹规划时间统计 Ｔａｂｌｅ ３ Ｓｔａｔｉｓｔｉｃｓ ｏｆ ｔｉｍｅ ｏｆ ｒｏｕｔｅ ｐｌａｎｎｉｎｇ 算法 最小值 最大值 均值 中值 标准差 ＡＣＯ ＰＳＯ ２０．０９１ ０．０２６ ２０．８３１ ０．５７８ ２０．４５７ ０．２２８ ２０．４４０ ０．１７１ ０．１４１ ０．１６２ 从标准差、误差率、规划时间 ３ 个方面对两种算 ·２２４· 智 能 系 统 学 报 第 １１ 卷