则相对论是正确的。 非线性科学作为科学的一个新分支,如同量子力学和相对论一样,也将我们 引向全新的思想,给予我们惊人的结果。非线性科学的诞生,进一步宣布了牛顿 的经典决定论的局限性。它指出,即使是通常的宏观尺度和一般物体的运动速度, 经典决定论也不适用于非线性系统的混沌轨道的行为分析。非线性科学涵盖各种 各样尺度的系统,涉及以任意速率运动的对象,这一事实丝毫不降低这一新学科 的创新性,恰恰相反,刚好说明它具有广泛的应用性。从这一点来看,其实非线 性科学的诞生和发展更有资格被称为科学的一场革命。 非线性科学,目前有六个主要研究领域,即:混沌、分形、模式形成、孤立 子、元胞自动机,和复杂系统。而构筑多种多样学科的共同主题乃是所研究系统 的非线性 个系统,如果其输出不与其输入成正比,则它是非线性的。例如一个介电 晶体,当其输出光强不再与输入光强成正比,就成为非线性介电晶体。例如弹簧, 当其位移变得很大时,胡克定律就失效,弹簧变为非线性振子。又例如单摆,仅 当其角位移很小时,行为才是线性的。实际上,自然科学或社会科学中的几乎所 有已知系统,当输入足够大时,都是非线性的。因此,非线性系统远比线性系统 多得多,客观世界本来就是非线性的,线性只是一种近似。任何系统在线性区和 非线性区的行为之间存在显着的定性上的差别。例如单摆的振荡周期在线性区不 依赖于振幅,但在非线性区,单摆的振荡周期是随振幅而变的。 从数学上看,非线性系统的特征是迭加原理不再成立。迭加原理是指描述系 统的方程的两个解之和仍为其解。迭加原理可以通过两种方式失效。其一,方程 本身是非线性的。其二,方程本身虽然是线性的,但边界是未知的或运动的。 对于一个非线性系统,哪怕一个小扰动,象初始条件的一个微小改变,都可 能造成系统在往后时刻行为的巨大差异。迭加原理的失效也将导致 Fourier变换 方法不适用于非线性系统的分析。因此,系统的非线性带来系统行为的复杂性 对于非线性系统行为的解析研究是相当困难的。 更进一步,在许多情况下,对于我们所要研究的系统,方程是未知的,或甚 至可能根本不存在。从分形图样生长的简单的扩散限制聚集模型,到象股票市场 那样的复杂经济系统,我们可以举出无数写不出方程的非线性系统的例子。 混沌是非线性系统的最典型行为,它起源于非线性系统对于初始条件的敏感则相对论是正确的。 非线性科学作为科学的一个新分支，如同量子力学和相对论一样，也将我们 引向全新的思想，给予我们惊人的结果。非线性科学的诞生，进一步宣布了牛顿 的经典决定论的局限性。它指出，即使是通常的宏观尺度和一般物体的运动速度， 经典决定论也不适用于非线性系统的混沌轨道的行为分析。非线性科学涵盖各种 各样尺度的系统，涉及以任意速率运动的对象，这一事实丝毫不降低这一新学科 的创新性，恰恰相反，刚好说明它具有广泛的应用性。从这一点来看，其实非线 性科学的诞生和发展更有资格被称为科学的一场革命。 非线性科学，目前有六个主要研究领域，即：混沌、分形、模式形成、孤立 子、元胞自动机，和复杂系统。而构筑多种多样学科的共同主题乃是所研究系统 的非线性。 一个系统，如果其输出不与其输入成正比，则它是非线性的。例如一个介电 晶体，当其输出光强不再与输入光强成正比，就成为非线性介电晶体。例如弹簧， 当其位移变得很大时，胡克定律就失效，弹簧变为非线性振子。又例如单摆，仅 当其角位移很小时，行为才是线性的。实际上，自然科学或社会科学中的几乎所 有已知系统，当输入足够大时，都是非线性的。因此，非线性系统远比线性系统 多得多，客观世界本来就是非线性的，线性只是一种近似。任何系统在线性区和 非线性区的行为之间存在显着的定性上的差别。例如单摆的振荡周期在线性区不 依赖于振幅，但在非线性区，单摆的振荡周期是随振幅而变的。 从数学上看，非线性系统的特征是迭加原理不再成立。迭加原理是指描述系 统的方程的两个解之和仍为其解。迭加原理可以通过两种方式失效。其一，方程 本身是非线性的。其二，方程本身虽然是线性的，但边界是未知的或运动的。 对于一个非线性系统，哪怕一个小扰动，象初始条件的一个微小改变，都可 能造成系统在往后时刻行为的巨大差异。迭加原理的失效也将导致 Fourier 变换 方法不适用于非线性系统的分析。因此，系统的非线性带来系统行为的复杂性。 对于非线性系统行为的解析研究是相当困难的。 更进一步，在许多情况下，对于我们所要研究的系统，方程是未知的，或甚 至可能根本不存在。从分形图样生长的简单的扩散限制聚集模型，到象股票市场 那样的复杂经济系统，我们可以举出无数写不出方程的非线性系统的例子。 混沌是非线性系统的最典型行为，它起源于非线性系统对于初始条件的敏感