△Q≈f(x)=Q分△Q=f(x)Ax+o(△x),若不能保证 △Q=f(x)Ax+o(△x),则△Q就不能用f(x)Ax作为近似表达式,否则用 “微元法”将导致错误的结果。要严格检验:ΔQ-∫(x)Δτ是否为Δx的 高阶无穷小,往往不是一件容易的事,因此对ΔQ≈f(x)Ax的合理性要 特别小心 对于前面所学过的平面图形面积公式、立体体积公式和弧长公式 都可以用微元法得到。 二、旋转曲面的面积 1)、设平面光滑曲线C由直角坐标方程y=f(x),x∈[a,b],(不妨 设f(x)≥0)给出,则曲线C绕x轴旋转一周所得旋转曲面面积为 S=2r 5(V1+(x)]'do3 ( ) ( ) ( ), ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 1 Q f x dx dQ Q f x x o x Q f x x o x Q f x x Q f x x x Q f x x   =   =  +   =  +     −      若不能保证： ，则 就不能用 作为近似表达式，否则用 “微元法”将导致错误的结果。要严格检验： 是否为 的 高阶无穷小，往往不是一件容易的事，因此对 的合理性要 特别小心。 对于前面所学过的平面图形面积公式、立体体积公式和弧长公式 都可以用微元法得到。 二、旋转曲面的面积 ）、设   2 ( ), [ , ], ( ) 0 2 ( ) 1 ( ) . b a C y f x x a b f x C x S f x f x dx  =   = +   平面光滑曲线 由直角坐标方程 （不妨 设 ）给出，则曲线 绕 轴旋转一周所得旋转曲面面积为：