李晓理等：基于图像混合核的列生成PM,预测 ·923· including contrast,dark channel intensity,and HSI color difference.Secondly,the image data has the characteristics of large sample size and uneven distribution,and the prediction model consists of a single kernel function,which makes it difficult to meet the prediction accuracy requirement.Therefore,the linear kernel function,polynomial kernel function,and Gauss kernel function were chosen to construct a composite model according to the concept of kernel structure from simple to complex.Then each kernel's Gram matrix was calculated based on training samples,and all gram matrices were placed into a mixture kernel matrix.Using the column generation algorithm and mixture kemnel matrix,the prediction model was developed and the parameters of the model were solved.Finally, simulation experiments were performed;the results show that the prediction model based on the image mixture kernel of Column- Generation PM2s can meet the prediction accuracy requirements.The model has higher prediction accuracy and better model stability in comparison with the single-kernel prediction model.A computational complexity analysis shows that the prediction model based on the image mixture kernel of column-generation PM2s has no significant increase in computational complexity in comparison with the one- kernel prediction model. KEY WORDS PM,s prediction;mixed kernel function;column generation algorithm;image feature;prediction model 伴随着雾霾在全国各地出现的频率越来越 的预测结果 高，环境问题越来越引起人们的关注，尤其以京津 也有学者利用图像对PM25进行预测.文献[) 冀地区最为明显.PM25是造成雾霾的主要因素， 利用大量室外图像，结合太阳位置、日期、时间、 其在空气中滞留时间长，通过对太阳光的吸收、散 地理信息、天气条件等相关数据对PM2s进行预 射或反射，降低环境可见度；PM2s颗粒被吸入人 测，该方法避免了大气测量装置的限制，为预测 体后，会渗透到肺部组织，引发支气管炎等疾病， PM2s提供了一种更为便捷的方式.文献[8]以手 对人体健康造成危害.加强大气环境污染控制已 机照片为数据源，对良好天气下空间域和变换域 成为亟待解决的问题，通过对PM25预测，可以为 的图像嫡值建立自然度统计模型，通过计算污染 环境治理和人们健康出行提供准确的环境质量信 图像的嫡值的偏差度对PM25进行预测.文献[9) 息，有助于减轻环境污染对群众造成的危害. 对不同天气条件下的照片质量进行分析建模，通 近年来，国内外学者都对PM2.5预测方法进行 过提取PM2.5浓度相关的特征建立粒子群优化的 了卓有成效的研究.文献[】基于单时间序列模型，将 支持向量回归模型，实现了良好的预测效果 动态指数平滑法和动态马尔科夫模型相结合，通 鉴于大气环境复杂多变，PM25预测中需要考 过PM25历史数据预先确定算法的最优参数，对 虑的因素较多，本文在上述研究的基础上，提出了 PM25进行动态预测，并验证了模型的有效性.文 一种基于图像混合核的列生成PM,5预测方法.该 献2]通过构建空间平滑核，对梯度增强算法进行改 方法通过分析图像变化与PM25浓度的关系，提取 进，有效解决了PM25浓度与气溶胶光学深度、气象 图像特征，并利用相关性分析完成特征选择.将图 条件等预测变量之间的空间非平稳性，对日PM2.5 像特征经混合核映射到高维线性空间，有效避免 进行预测.文献[3]提出了一种基于主成分分析和 了单核函数选取不当造成的影响.最后使用列生 最小二乘支持向量机的杜鹃搜索混合模型，并将模 成方法来求解模型参数，保证了解的稀疏性和精 型的预测效果与广义回归神经网络模型作对比，效 确性，实现了对PM25的有效预测 果更优.文献[4]提取大气温度、湿度和风速3个特 1问题描述与数学基础知识 征，训练长短期记忆模型对1h后的PM25污染等级 进行预测，证明了PM25污染与周边地区的气象条 1.1问题描述 件有密切联系.文献[⑤]利用随机数据分析方法，在 PM2s指空气动力学当量直径小于等于2.5m 多变量系统中选择与PM25相关的随机变量，作为 的悬浮物颗粒，会对可见光产生明显的散射作用 神经网络的输入，实现了空气质量预测.文献【6]建 大气中PM25浓度的变化会使图像呈现不同的对 立基于互补集合经验模态分解和支持向量回归的混 比度、暗通道强度、可见度等特征信息，这使得利 合预测模型.对PM25质量浓度的原始时间序列进 用图像实现PM2.5预测成为可能 行分解，得到若干具有不同时间尺度的相对平稳分 1.2数学基础知识 量，采用SVR算法对各个分量分别进行预测，求出 本文采用了基于图像混合核的列生成方法研 各个分量的预测值之和，作为原始PM25质量浓度 究了PM2s预测问题，为了更好地介绍理论的原including contrast, dark channel intensity, and HSI color difference. Secondly, the image data has the characteristics of large sample size and uneven distribution, and the prediction model consists of a single kernel function, which makes it difficult to meet the prediction accuracy  requirement.  Therefore,  the  linear  kernel  function,  polynomial  kernel  function,  and  Gauss  kernel  function  were  chosen  to construct a composite model according to the concept of kernel structure from simple to complex. Then each kernel's Gram matrix was calculated  based  on  training  samples,  and  all  gram  matrices  were  placed  into  a  mixture  kernel  matrix.  Using  the  column  generation algorithm  and  mixture  kernel  matrix,  the  prediction  model  was  developed  and  the  parameters  of  the  model  were  solved.  Finally, simulation  experiments  were  performed;  the  results  show  that  the  prediction  model  based  on  the  image  mixture  kernel  of  Column￾Generation PM2.5 can meet the prediction accuracy requirements. The model has higher prediction accuracy and better model stability in comparison with the single-kernel prediction model. A computational complexity analysis shows that the prediction model based on the image mixture kernel of column-generation PM2.5 has no significant increase in computational complexity in comparison with the one￾kernel prediction model. KEY WORDS    PM2.5 prediction；mixed kernel function；column generation algorithm；image feature；prediction model 伴随着雾霾在全国各地出现的频率越来越 高，环境问题越来越引起人们的关注，尤其以京津 冀地区最为明显. PM2.5 是造成雾霾的主要因素， 其在空气中滞留时间长，通过对太阳光的吸收、散 射或反射，降低环境可见度；PM2.5 颗粒被吸入人 体后，会渗透到肺部组织，引发支气管炎等疾病， 对人体健康造成危害. 加强大气环境污染控制已 成为亟待解决的问题，通过对 PM2.5 预测，可以为 环境治理和人们健康出行提供准确的环境质量信 息，有助于减轻环境污染对群众造成的危害. 近年来，国内外学者都对 PM2.5 预测方法进行 了卓有成效的研究. 文献 [1] 基于单时间序列模型，将 动态指数平滑法和动态马尔科夫模型相结合，通 过 PM2.5 历史数据预先确定算法的最优参数 ，对 PM2.5 进行动态预测，并验证了模型的有效性. 文 献 [2] 通过构建空间平滑核，对梯度增强算法进行改 进,有效解决了 PM2.5 浓度与气溶胶光学深度、气象 条件等预测变量之间的空间非平稳性，对日 PM2.5 进行预测. 文献 [3] 提出了一种基于主成分分析和 最小二乘支持向量机的杜鹃搜索混合模型，并将模 型的预测效果与广义回归神经网络模型作对比，效 果更优. 文献 [4] 提取大气温度、湿度和风速 3 个特 征，训练长短期记忆模型对 1 h 后的 PM2.5 污染等级 进行预测，证明了 PM2.5 污染与周边地区的气象条 件有密切联系. 文献 [5] 利用随机数据分析方法，在 多变量系统中选择与 PM2.5 相关的随机变量，作为 神经网络的输入，实现了空气质量预测. 文献 [6] 建 立基于互补集合经验模态分解和支持向量回归的混 合预测模型. 对 PM2.5 质量浓度的原始时间序列进 行分解，得到若干具有不同时间尺度的相对平稳分 量，采用 SVR 算法对各个分量分别进行预测，求出 各个分量的预测值之和，作为原始 PM2.5 质量浓度 的预测结果. 也有学者利用图像对 PM2.5 进行预测. 文献 [7] 利用大量室外图像，结合太阳位置、日期、时间、 地理信息、天气条件等相关数据对 PM2.5 进行预 测，该方法避免了大气测量装置的限制，为预测 PM2.5 提供了一种更为便捷的方式. 文献 [8] 以手 机照片为数据源，对良好天气下空间域和变换域 的图像熵值建立自然度统计模型，通过计算污染 图像的熵值的偏差度对 PM2.5 进行预测. 文献 [9] 对不同天气条件下的照片质量进行分析建模，通 过提取 PM2.5 浓度相关的特征建立粒子群优化的 支持向量回归模型，实现了良好的预测效果. 鉴于大气环境复杂多变，PM2.5 预测中需要考 虑的因素较多，本文在上述研究的基础上，提出了 一种基于图像混合核的列生成 PM2.5 预测方法. 该 方法通过分析图像变化与 PM2.5 浓度的关系，提取 图像特征，并利用相关性分析完成特征选择. 将图 像特征经混合核映射到高维线性空间，有效避免 了单核函数选取不当造成的影响. 最后使用列生 成方法来求解模型参数，保证了解的稀疏性和精 确性，实现了对 PM2.5 的有效预测. 1    问题描述与数学基础知识 1.1    问题描述 PM2.5 指空气动力学当量直径小于等于 2.5 μm 的悬浮物颗粒，会对可见光产生明显的散射作用. 大气中 PM2.5 浓度的变化会使图像呈现不同的对 比度、暗通道强度、可见度等特征信息，这使得利 用图像实现 PM2.5 预测成为可能. 1.2    数学基础知识 本文采用了基于图像混合核的列生成方法研 究了 PM2.5 预测问题，为了更好地介绍理论的原 李晓理等： 基于图像混合核的列生成 PM2.5 预测 · 923 ·