f(x2)=v4(x,u4)+f4(T4(x,l) f (xk)=opt(xk), (4) n2;,l k 按照(3),(4)逆向计算出f(x1),为全过程的最优值。记状态x的最优决策为 (xk),由x和6(x)按照状态转移方程计算出最优状态,记作x。并得到相应的 最优决策,记作(x)。于是最优策略为{un1(x1),n2(x2),…,u2(x 算法程序的框图如下 fF(xn)=v,(rk,u) 虞a:(x:) +f+1(T(x+ x+=7x;,a(x) 是 fa Cru ) opt fuGEn) 存/(x),an 否 Lk+1 i ti+l 输出k,x,M(x) 是==k-1 图的左边部分是函数序列的递推计算,可输出全过程最优值f(x1),如果需要还 可以输出后部子过程最优值函数序列f(xk)和最优决策序列u(x)。计算过程中存 f4(x)是备计算∫-1之用,在∫1算完后可用f1将f替换掉;存u4(xk)是备右边 部分读u4(x)之用 图的右边部分是最优状态和最优决策序列的正向计算,可输出最优策略 {x2(x2),u2(x2)…,un(x}和最优轨线{x1,x2,…,x}。 §4动态规划与静态规划的关系 动态规划与静态规划(线性和非线性规划等)研究的对象本质上都是在若干约束条 件下的函数极值问题。两种规划在很多情况下原则上可以相互转换-39- 1,2, , , 1,2, , , , ,2,1. ( ) opt ( ), ( ) ( , ) ( ( , )), ( ) ( ) 1 ( ) ( ) j  n i  n k n  f x f x f x v x u f T x u ki k ki j k j k ki j k k ki ki j ki k ki ki j k = = = = = + + （4） 按照（3），（4）逆向计算出 ( ) * 1 1 f x ，为全过程的最优值。记状态 ki x 的最优决策为 ( ) * ki ki u x ，由 * 1 x 和 ( ) * ki ki u x 按照状态转移方程计算出最优状态，记作 * k x 。并得到相应的 最优决策，记作 ( ) * * k k u x 。于是最优策略为 { ( ), ( ), , ( )} * * * 2 * 2 * 1 * 1 n n u x u x  u x 。 算法程序的框图如下。 图的左边部分是函数序列的递推计算，可输出全过程最优值 ( ) * 1 1 f x ，如果需要还 可以输出后部子过程最优值函数序列 ( ) k ki f x 和最优决策序列 ( ) * k ki u x 。计算过程中存 ( ) k ki f x 是备计算 k −1 f 之用，在 k −1 f 算完后可用 k −1 f 将 k f 替换掉；存 ( ) * k ki u x 是备右边 部分读 ( ) * * k k u x 之用。 图的右边部分是最优状态和最优决策序列的正向计算，可输出最优策略 { ( ), ( ), , ( )} * * * 2 * 2 * 1 * 1 n n u x u x  u x 和最优轨线 { , , , } * * 2 * 1 n x x  x 。 §4 动态规划与静态规划的关系 动态规划与静态规划（线性和非线性规划等）研究的对象本质上都是在若干约束条 件下的函数极值问题。两种规划在很多情况下原则上可以相互转换