即Ins(x)=ln(1+x)", ∷S(x)=(1+x)",x∈(-1,1) ∴(1+x) 1+r+ c(a-1)2 (a-1)…(a-n+1)n x+∴ r+.. 2! 牛顿二项式展开式 注意:在x=士1处收敛性与α的取值有关 α≤-1收敛区间为-11); 1<a<1收敛区间为-1,1; a>1收敛区间为-1,1即 ln ( ) ln(1 ) ,  s x = + x ( ) (1 ) ,  s x = + x x(−1,1)    +   −  − + + +   − = +  +  +  n x n n x x x ! ( 1) ( 1) 2! ( 1) 1 (1 ) 2 注意: 在x = 1处收敛性与的取值有关.   −1 收敛区间为(−1,1); −1    1 收敛区间为(−1,1];   1 收敛区间为[−1,1]. 牛顿二项式展开式