§17.3非线性电路的方程 在电路的分析与计算中,基尔霍夫定律是分析线性电路和非线性电路的基本定 律,所以线性电路方程与非线性电路方程的差别仅由于元件特性的不同而引起的。对 于非线性电阻电路列出的方程是一组非线性代数方程,而对于含有非线性储能元件的 动态电路列出的方程是一组非线性微分方程。下面通过几个实例说明上述概念。 非线性电阻电路的非线性代数方程 电路如图17.9所示,已知R1=32R2=22u=10;i=1A,非线性电阻的特 性是电压控制型的,i=2+u,试求u R2 ① 图17.9 应用KCL有 1=s+2 对于回路1应用KⅥL,有: R12+R2 而将i1=i+l,i=u2+u代入上式,得 5u2+6x-8=0 从上式解得: 0.8 非线性电阻电压有两个解,这说明由于非线性电阻的参数通常不等于常数,导致了 非线性电路的解不是唯一的。如果电路中既有电压控制的电阻,又有电流控制的电阻, 建立方程的过程就比较复杂。可根据元件的特性选择支路电流法,回路电流法,结点电 压法等来建立电路的方程。 例17-2:如图所示电路,分别写出非线性电阻伏安特性为u=f(i)和i=f(u)的结点 电压方程。 R2i 例1 图§17.3 非线性电路的方程 在电路的分析与计算中 , 基尔霍夫定律是分析线性电路和非线性电路的基本定 律 , 所以线性电路方程与非线性电路方程的差别仅由于元件特性的不同而引起的。对 于非线性电阻电路列出的方程是一组非线性代数方程 , 而对于含有非线性储能元件的 动态电路列出的方程是一组非线性微分方程。下面通过几个实例说明上述概念。 1．非线性电阻电路的非线性代数方程 电路如图 17.9 所示 , 已知 R1 = 3Ω,R2 = 2,uS = 10V,iS = 1A ，非线性电阻的特 性是电压控制型的， i = u + u 2 ，试求 u 。 图 17.9 应用 KCL 有： 对于回路 1 应用 KVL, 有： 而将 1 S i = i + i ，i = u + u 2 代入上式，得： 从上式解得： 非线性电阻电压有两个解，这说明由于非线性电阻的参数通常不等于常数，导致了 非线性电路的解不是唯一的。 如果电路中既有电压控制的电阻，又有电流控制的电阻， 建立方程的过程就比较复杂。可根据元件的特性选择支路电流法，回路电流法，结点电 压法等来建立电路的方程。 例 17－2： 如图所示电路，分别写出非线性电阻伏安特性为 u = f (i) 和 i = f (u) 的结点 电压方程。 例 17 — 1 图