安航航等：凝固末端电磁搅拌和轻压下复合技术对大方坯高碳钢偏析和中心缩孔的影响 ·999· 点的边界条件可以视为绝热边界，即， 2凝固传热模型的建立及验证 A87 =0, (4) 采用基于有限元技术的ANSYS软件针对大方坯 r (对称轴上的节点)，10 连铸二维稳态凝固传热数学模型进行计算，可以用来 A OT =0. (5 预测连铸过程中铸坯的温度分布以及凝固坯壳的生长 少y（对称轴上的节点)，0 情况m (b)固液界面： 2.1模型假设 To=T. (6) 建立二维数学模型时，为简化方程及其边界条件， p告 (7) 进行如下合理假设： xx. (1)忽略铸坯拉坯方向传热，传热仅仅发生在横 式中，T,为钢的固相线温度，℃：x,为铸坯的凝固壳厚 度，mm. 截面方向： (2)对于液相穴内钢液对流，假设钢在液相区导 边界条件根据命名包括三部分，结晶器、二冷区以 热系数大于固相区导热系数，且随温度变化： 及空冷辐射区，在三个冷却区铸坯凝固过程中，铸坯表 (3)各相的密度视为常数： 面的传热机理不同 (4)将二冷区辊子传热与铸坯在二冷区辐射传热 铸坯在结晶器内，根据现场测定的结晶器冷却水 修正系数加入对流换热系数中： 量以及进出口处的温差分别计算结晶器平均热流，其 (5)二冷各区冷却均匀且铸坯内外弧传热相同. 计算公式如下： 2.2控制方程 9=p04r (8) 以大方坯连铸机310mm×360mm断面为原型作 为研究对象，建立几何数学模型，考虑到大方坯的对称 式中：g为结晶器平均热流密度，W·m2P.为冷却水 性，取其1/4断面为研究对象，以宽度方向为x轴，厚 的密度，kgm3;Q.为结晶器冷却水流量，m3s;c.为 度方向为y轴，拉坯方向为z轴.连铸机的主要技术参 冷却水的比热容，Jkg.℃；△T为结晶器进出口水 数如表1所示. 温差，℃：S为钢液与结晶器有效接触面积，m2. 基于以上的假设，采用二维傅里叶传热方程来计 沿结晶器浇铸方向的分布瞬时热流密度计算公式 算凝固过程，控制方程如下式： 如下国： 9.=9m (9) (1) 9=2680000-b√L/元， (10) 本模型中凝固潜热采用等效比热容法进行处理， b=1.5×(2680000-q√L./元. (11) 即，以放大比热容的形式来减慢该区间内温度的变化 速率，实现了潜热释放的等效过程.经处理后两相区 式中：q,为铸坯表面热流密度，kW·m2;9m为结晶器瞬 等效比热容计算公式四如下： 时热流密度，kW·m2.L为所求瞬时热流位置距弯月 C,+C+ 面的距离，m;v为拉速，mmin;L为结晶器的有效长 C4=-2+T-T. (2) 度，m 固相率是决定末端电磁搅拌器安装位置以及轻压 二冷区的传热系数与热流量的关系如下式所示： 下压下区间的重要参数，其计算公式如下： 9=h(T-T), (12) 0, T≥T: h=awe+n. (13) T-T 式中：q为二冷段铸坯表面热流密度，W·m2:h为对 T-T T.<T<T: (3) 流换热系数，W·m2·K1:T为铸坯表面温度，℃：T为 1, T≤T. 环境温度，℃：W为水流密度，L·m2·sl:a、B和n为 式中p为钢液的密度，kgm3:入为钢液的导热系数， 与二冷区有关的常数. Wm.℃：c为比热容，Jkg℃：T为温度，℃；t 二冷各区换热系数公式如下式所示 为时间，s;x为宽度方向，m;y为厚度方向，m.T,为钢 足辊区：h=0.556 (14) 的液相线温度，℃；C,和C,分别为钢的固态和液态比热 二冷段：h=141·W25+0.815. (15) 容，Jkg1.℃；H为凝固潜热，kJ小kgf为固相率. 在空冷区，热量沿铸坯表面的传输如下式所 2.3边界条件 示☒： (a)铸坯中心：铸坯中心线两边为对称传热，中心 9.=e0[【T。+273.15)4-(T。+273.15)4].(16)安航航等: 凝固末端电磁搅拌和轻压下复合技术对大方坯高碳钢偏析和中心缩孔的影响 2 凝固传热模型的建立及验证 采用基于有限元技术的 ANSYS 软件针对大方坯 连铸二维稳态凝固传热数学模型进行计算，可以用来 预测连铸过程中铸坯的温度分布以及凝固坯壳的生长 情况［11］． 2. 1 模型假设 建立二维数学模型时，为简化方程及其边界条件， 进行如下合理假设: ( 1) 忽略铸坯拉坯方向传热，传热仅仅发生在横 截面方向; ( 2) 对于液相穴内钢液对流，假设钢在液相区导 热系数大于固相区导热系数，且随温度变化; ( 3) 各相的密度视为常数; ( 4) 将二冷区辊子传热与铸坯在二冷区辐射传热 修正系数加入对流换热系数中; ( 5) 二冷各区冷却均匀且铸坯内外弧传热相同． 2. 2 控制方程 以大方坯连铸机 310 mm × 360 mm 断面为原型作 为研究对象，建立几何数学模型，考虑到大方坯的对称 性，取其 1 /4 断面为研究对象，以宽度方向为 x 轴，厚 度方向为 y 轴，拉坯方向为 z 轴． 连铸机的主要技术参 数如表 1 所示． 基于以上的假设，采用二维傅里叶传热方程来计 算凝固过程，控制方程如下式: ρc T t =   ( x λ T  ) x +   ( y λ T  ) y ． ( 1) 本模型中凝固潜热采用等效比热容法进行处理， 即，以放大比热容的形式来减慢该区间内温度的变化 速率，实现了潜热释放的等效过程． 经处理后两相区 等效比热容计算公式［12］如下: Ceff = Cs + Cl 2 + Hf Tl － Ts ． ( 2) 固相率是决定末端电磁搅拌器安装位置以及轻压 下压下区间的重要参数，其计算公式如下: fs = 0， T≥Tl ; Tl － T Tl － Ts ， Ts ＜ T ＜ Tl ; 1， T≤Ts      ． ( 3) 式中: ρ 为钢液的密度，kg·m － 3 ; λ 为钢液的导热系数， W·m － 1·℃ － 1 ; c 为比热容，J·kg － 1·℃ － 1 ; T 为温度，℃ ; t 为时间，s; x 为宽度方向，m; y 为厚度方向，m． Tl为钢 的液相线温度，℃ ; Cs和 Cl分别为钢的固态和液态比热 容，J·kg － 1·℃ － 1 ; Hf为凝固潜热，kJ·kg － 1 ; fs为固相率． 2. 3 边界条件 ( a) 铸坯中心: 铸坯中心线两边为对称传热，中心 点的边界条件可以视为绝热边界，即， λ T x ( 对称轴上的节点) ，t≥0 = 0， ( 4) λ T y ( 对称轴上的节点) ，t≥0 = 0． ( 5) ( b) 固液界面: T( xs ，t) = Ts． ( 6) λ T δx x = xs = ρHf dxs dt ． ( 7) 式中，Ts为钢的固相线温度，℃ ; xs为铸坯的凝固壳厚 度，mm． 边界条件根据命名包括三部分，结晶器、二冷区以 及空冷辐射区，在三个冷却区铸坯凝固过程中，铸坯表 面的传热机理不同． 铸坯在结晶器内，根据现场测定的结晶器冷却水 量以及进出口处的温差分别计算结晶器平均热流，其 计算公式如下: q = ρw cwQwΔTw Seff ． ( 8) 式中: q 为结晶器平均热流密度，W·m － 2 ; ρw为冷却水 的密度，kg·m － 3 ; Qw为结晶器冷却水流量，m3 ·s － 1 ; cw为 冷却水的比热容，J·kg － 1·℃ － 1 ; ΔTw为结晶器进出口水 温差，℃ ; Seff为钢液与结晶器有效接触面积，m2 ． 沿结晶器浇铸方向的分布瞬时热流密度计算公式 如下［13］: qs = qm， ( 9) q = 2680000 － b L / v 槡 ， ( 10) b = 1. 5 × ( 2680000 － q) 槡Lm / v． ( 11) 式中: qs为铸坯表面热流密度，kW·m － 2 ; qm为结晶器瞬 时热流密度，kW·m － 2 ． L 为所求瞬时热流位置距弯月 面的距离，m; v 为拉速，m·min － 1 ; Lm为结晶器的有效长 度，m． 二冷区的传热系数与热流量的关系如下式所示: q = h( Tb － Tw ) ， ( 12) h = α·Wβ + n． ( 13) 式中: q 为二冷段铸坯表面热流密度，W·m － 2 ; h 为对 流换热系数，W·m － 2·K － 1 ; Tb为铸坯表面温度，℃ ; Tw为 环境温度，℃ ; W 为水流密度，L·m － 2·s － 1 ; α、β 和 n 为 与二冷区有关的常数． 二冷各区换热系数公式如下式所示． 足辊区: h = 0. 556． ( 14) 二冷段: h = 141·W12. 5 + 0. 815． ( 15) 在空 冷 区，热 量 沿 铸 坯 表 面 的 传 输 如 下 式 所 示［12］: qs = εσ［( Tb + 273. 15) 4 － ( T0 + 273. 15) 4 ］． ( 16) · 999 ·