890 作物学报 29卷 1品种效应固定时品种均值的最佳线性无 (c)若e,随机，各环境中的误差方差为a 偏估计(BLUE) 此时，V,的构成中还包括环境方差以及 GE互作方差o,即V=L,(+a+),与（附 把（附2）式中g的每个元素加上红，即得到品种 6)式同理 均值向量4。，（附2）式可改写为： Y=(L⑧1，)4.+(1.⑧1，)e 产=∑ +++a+ +(L,©1，)6+(L,⑧L)e(附3) (附9) 4,即为品种均值4k)=μ+g:构成的向量。 此估值也是一种加权最小二乘估计，记为M 由于k为固定效应，由广义最小二乘方程组可 SEe。若同质，上式即为算术平均。 获得4，的估计： (D)若e,随机，其余同(B) 4.g=[(L.@1yv-1(L.®1.] 此时，(B)的V,中还将包括环境方差，即 (L,®1，V1Y (附4) =1(i+),所以 在此，假定品种效应是相互独立的，所以不同品 s、Y 1 (附10) 种的观测值可以独立进行矩阵运算。记与品种i有 在0=+减六t 关的观测值向量为Y,对应V中的分块矩阵为 此估值也是加权最小二乘估计，记为WSE V,则根据（附4）式可得到品种i的均值的估计式 若)同质，则相当于算术平均。 为： 2品种效应随机时品种均值的最佳线性无 =y(V)Y (1,y(Vo)1, (附5) 偏预测(BLUP) (A)若e固定，环境j中的误差方差为 若品种效应g,随机，则需求出% =以+g的 此时，V()=I,o则： BLUP预测值来估计品种均值。若直接根据混合线 w 性模型方程组来推导平衡数据下计算：+g:的 BLUP的简式比较困难，在此利用一等价公式(Searle (附6) 等，1992)： BLUP(w)=L'b+CV(Y -X6) 此估值为加权最小二乘估值(weighted least (附11) squares estimate,WLSE),即以环境内误差方差倒数加 其中W为需要估计的固定效应与随机效应之 权的品种平均值，记为E。 和的向量，Lb°为w中固定效应的线性组合部分 若各环境中的误差方差同质，即。=。2，则（附 C为w与Y的协方差阵，b°为固定效应的广义最小 6)式可简化为： 二乘估计。对于品种效应随机时品种均值，= μ+g来说： (附7) BLUP4）=a°+CV(Ye)-1,) 此即为算术平均值，其实质是非加权的最小 (附12) 乘估值(least squares estimate),i记为LSE。 (1yv-Y (B)若固定，GE互作和误差均看作主效以 外的随机剩余效应，环境j中的剩余方差记为 (附13) 此时，V()=I¤)，把（附6）式中的o替换为 C)、V,和Y,为对应品种i的参数与观测值 )可得到： 的协差阵、观测值的方差协差阵以及观测值向量。 (E)若©固定，各环境中的误差方差同质（即 (附8) 台台p 0=2) 此即为以环境内剩余方差倒数加权的品种平均 此时，V=J,o元+1，(o+o2),C=1o元 值，记为率据同质，则相当于算术平均。 据（附12）式有： ! 品种效应固定时品种均值的最佳线性无 偏估计（"#$%） 把（附 !）式中 ! 的每个元素加上!，即得到品种 均值向量!!，（附 !）式可改写为： " "（#" ! $#）!! #（$" ! ##）% #（#" ! ##）" #（#" ! ##）# （附 $） !! 即为品种均值!（% $） "! # !$ 构成的向量。 由于!（% $）为固定效应，由广义最小二乘方程组［&］可 获得!! 的估计： ! !! "［（#" ! $#）’&( （) #" ! $#）］() （#" ! $#）’&() " （附 *） 在此，假定品种效应是相互独立的，所以不同品 种的观测值可以独立进行矩阵运算。记与品种 $ 有 关的观测值向量为 "（$），对应 % 中的分块矩阵为 &（$），则根据（附 *）式可得到品种 $ 的均值的估计式 为： ! !!（$） " （$#）’ （&（$））() "（$） （$#）’ （&（$））() $# （附 +） （,）若 &’ 固定，环境 ’ 中的误差方差为"! ’ 此时，&（$）" #"# ! ’，则： ! !!（$）" （$#）’ （#"# ! ’）() "（$） （$#）’ （#"# ! ’）() $# " " # ’ " ) #"$’ "! ’ " # ’ " ) ) "! ’ （附 -） 此估值为加权最小二乘估值（./0%12/3 4/562 67859/6 /620:52/，;<=>），即以环境内误差方差倒数加 权的品种平均值，记为 ;<=>/。 若各环境中的误差方差同质，即"! ’ ""! ，则（附 -）式可简化为： ! !!（$） " ) # " # ’ " ) #($’ " #($ （附 &） 此即为算术平均值，其实质是非加权的最小二 乘估值（4/562 67859/6 /620:52/），记为 <=>。 （?）若 &’ 固定，@> 互作和误差均看作主效以 外的随机剩余效应，环境 ’ 中的剩余方差记为"! A（’） 此时，&（$）" #"# ! A（’），把（附 -）式中的"! ’ 替换为 "! A（’）可得到： ! !!（$） " " # ’ " ) #"$’ "! A（’） " # ’ " ) ) "! A（’） （附 B） 此即为以环境内剩余方差倒数加权的品种平均 值，记为 ;<=>A，若"! A（’）同质，则相当于算术平均。 （C）若 &’ 随机，各环境中的误差方差为"! ’ 此时，&（$）的构成中还包括环境方差"! > 以及 @> 互作方差"! @>，即 &（$）" #（# "! > #"! @> #"! ’ ），与（附 -）式同理 ! !!（$）" " # ’ " ) #($’ "! > #"! @> #"! ’ " # ’ " ) ) "! > #"! @> #"! ’ （附 D） 此估值也是一种加权最小二乘估计，记为 ;<E =>>。若"! ’ 同质，上式即为算术平均。 （F）若 &’ 随机，其余同（?） 此时，（?）的 &（$）中还将包括环境方差"! >，即 &（$）" #（# "! > #"! A（’）），所以 ! !!（$）" " # ’ " ) #($’ "! > #"! A（’） " # ’ " ) ) "! > #"! A（’） （附 )G） 此估值也是加权最小二乘估计，记为 ;<=>>A。 若"! A（’）同质，则相当于算术平均。 & 品种效应随机时品种均值的最佳线性无 偏预测（"#$’） 若品种效应 !$ 随机，则需求出!$ "! # !$ 的 ?<HI 预测值来估计品种均值。若直接根据混合线 性模型方程组来推导平衡数据下计算 ! # !$ 的 ?<HI 的简式比较困难，在此利用一等价公式（=/594/ 等，)DD!）［&］ ： ?<HI （’）" (’)G # *&( （) " ( +)G ） （附 ))） 其中 ’ 为需要估计的固定效应与随机效应之 和的向量，(’)G 为 ’ 中固定效应的线性组合部分， * 为’ 与 " 的协方差阵，)G 为固定效应的广义最小 二乘估计。对于品种效应 !$ 随机时品种均值!$ " !# !$ 来说： ?<HI （!$）" ! G # *（$）&() （$ （） "（$） ( $!# G ） （附 )!） ! G "［（$"#）’&() $"#］( （) $"#）’&() " " （$"#）’&() " （$"#）’&() $"# （附 )$） *（$）、&（$）和 "（$）为对应品种 $ 的参数与观测值 的协差阵、观测值的方差协差阵以及观测值向量。 （>）若 &’ 固定，各环境中的误差方差同质（即 "! ’ ""! ） 此时，&（$） " ,"# ! @ # #（# "! @> #"!），*（$） " $’ #"! @。 据（附 )!）式有： BDG 作 物 学 报 !D 卷 万方数据