314· 工程科学学报，第39卷，第2期 当不同层的基站具有相同的路径损耗系数以及 由图2可以看出，当SNR阈值相同时，三层异构 SNR阈值且子过程每一层具有相同站点数时，即a&= 蜂窝网络泊松簇过程的中断概率要小于泊松点过程的 a后=%=y这时-名+径)可以看作-个 中断概率，这是因为泊松点过程是一种完全空域随机 的分布，存在一些边缘区域无法覆盖，而成簇的空域分 常数，因此，三层异构蜂窝网络中断概率的下界可以进 布很好的弥补了完全空域随机的覆盖空洞，降低了中 一步简化为 断概率，因此本文的模型相对于泊松点过程更加的贴 P.({入}，{P},{a,{c})>1- 近实际的通信场景 而对于不同的基站密度来说，仅观察两条泊松簇 (17) 过程的曲线，看到针对不同的密度，两条曲线在Y:= 可以看出，此时中断概率的下界表达式成为了 2dB时存在交点，即在此时两者的中断概率相同，而随 常数 着信干噪比阈值的变换，不同密度会有不同的中断概 由以上分析与推导，得到了基于聚集干扰拉普拉 率，这是因为基站的增多会给整个网络带来有效功率 斯泛函上界条件下推导出的三层异构蜂窝网络中断概 的增大，但同时也会带来干扰功率的增大，因此在选择 率下界，并分析了正交接入、干扰受限以及每层SNR 基站密度时需要权衡两者，找到一个最优化的密度，针 阈值、子过程节点数、路径损耗系数均相同这三种特殊 对这个问题，不是本文的研究重点，可以在以后的研究 情况下的中断概率下界 中进行分析. (2)两层与三层泊松簇过程中断概率比较 4仿真分析 本文研究的是三层异构蜂窝网络的泊松簇过程基 在三层异构蜂窝网络中，假设入3=5入2=10入= 站部署，有必要将三层异构网络基站部署的中断概率 与两层的进行对比，依旧考虑干扰受限条件下的中断 1/50π，每一层的子过程确定点数分别为c1=2c2= 概率表达式(16)，路径损耗系数α=3.图3给出了二 4c3=20,P1=200W,P2=2W,P=0.2W.以下为详细 者的中断概率随SNR阈值变化关系. 的仿真结果 (1)泊松簇过程与泊松点过程中断概率比较 0.9 首先对泊松簇过程和泊松点过程的中断概率进行 0.8 比较，这里考虑无噪声，即干扰受限条件下的中断概率 07 (16)式，对于泊松点过程，因为覆盖概率与中断概率 0.6 的互补关系，考虑文献[17]推论1当中的覆盖概率表 0.5 达式即可，路径损耗系数α均取值为3，为了考虑基站 0.4 密度对中断概率的影响，加入两组不同的微微基站密 0.3 ·三层泊松簇过程 度来考虑，即再考虑入3=2入2=10入1=1/50π的情况， 一一-两层泊松簇过程 因此，当SNR的阈值变化时，使用泊松簇过程与泊松 0.2 点过程的中断概率对比如图2所示 0 0 2 4 6810121416 信干噪比阀值，ydB 1.0 0.9 图3两层与三层泊松簇过程异构蜂窝网络中断概率比较 0.8 Fig.3 Comparison of outage between two-layer and three-layer heter ogeneous cellular networks 0.7 0.6 可以看出，基于泊松簇过程的三层异构蜂窝网络 05 部署中断概率反倒比两层的要高一些，同样，这是因为 04 泊松簇过程无=5认，=101 当基站数量增多时，用户接收到的有用信号功率增大 泊松点过程，-5，=10M 0.3 0泊松簇过程无，=2以，=101， 的同时也带来了更多的干扰信号功率增大，而这是不 -0-泊松点过程1，=2以，=10以 0.29 可忽略的，所以在考虑多层异构蜂窝网络时，需要找出 最优化的基站部署，在控制干扰的前提下尽可能地提 4 6. 810121416 信干噪比阀值，YB 高移动用户接收到的有用信号功率. 图2使用泊松簇过程与泊松点过程的中断概率对比图 (3)不同路径损耗值时的中断概率 Fig.2 Comparison illustration of outage between PCP and PPP 最后考虑不同路径损耗系数时的三层异构蜂窝网工程科学学报,第 39 卷,第 2 期 当不同层的基站具有相同的路径损耗系数以及 SINR 阈值且子过程每一层具有相同站点数时,即 琢i = 琢、ci = c、酌i = 酌,这时 B ( 1 - 2 琢i ,ci + 2 琢 ) i 可以看作一个 常数,因此,三层异构蜂窝网络中断概率的下界可以进 一步简化为 Po({姿i},{Pi},{琢},{c}) > 1 - 1 B ( 1 - 2 琢 ,c + 2 ) 琢 . (17) 可以看出,此时中断概率的下界表达式成为了 常数. 由以上分析与推导,得到了基于聚集干扰拉普拉 斯泛函上界条件下推导出的三层异构蜂窝网络中断概 率下界,并分析了正交接入、干扰受限以及每层 SINR 阈值、子过程节点数、路径损耗系数均相同这三种特殊 情况下的中断概率下界. 4 仿真分析 在三层异构蜂窝网络中,假设 姿3 = 5姿2 = 10姿1 = 1 / 50仔,每一层 的 子 过 程 确 定 点 数 分 别 为 c1 = 2c2 = 4c3 = 20,P1 = 200W,P2 = 2W,P3 = 0郾 2W. 以下为详细 的仿真结果. (1) 泊松簇过程与泊松点过程中断概率比较. 首先对泊松簇过程和泊松点过程的中断概率进行 比较,这里考虑无噪声,即干扰受限条件下的中断概率 (16)式,对于泊松点过程,因为覆盖概率与中断概率 的互补关系,考虑文献[17]推论 1 当中的覆盖概率表 达式即可,路径损耗系数 琢 均取值为 3,为了考虑基站 密度对中断概率的影响,加入两组不同的微微基站密 度来考虑,即再考虑 姿3 = 2姿2 = 10姿1 = 1 / 50仔 的情况, 因此,当 SINR 的阈值变化时,使用泊松簇过程与泊松 点过程的中断概率对比如图 2 所示. 图 2 使用泊松簇过程与泊松点过程的中断概率对比图 Fig. 2 Comparison illustration of outage between PCP and PPP 由图 2 可以看出,当 SINR 阈值相同时,三层异构 蜂窝网络泊松簇过程的中断概率要小于泊松点过程的 中断概率,这是因为泊松点过程是一种完全空域随机 的分布,存在一些边缘区域无法覆盖,而成簇的空域分 布很好的弥补了完全空域随机的覆盖空洞,降低了中 断概率,因此本文的模型相对于泊松点过程更加的贴 近实际的通信场景. 而对于不同的基站密度来说,仅观察两条泊松簇 过程的曲线,看到针对不同的密度,两条曲线在酌i = 2 dB时存在交点,即在此时两者的中断概率相同,而随 着信干噪比阈值的变换,不同密度会有不同的中断概 率,这是因为基站的增多会给整个网络带来有效功率 的增大,但同时也会带来干扰功率的增大,因此在选择 基站密度时需要权衡两者,找到一个最优化的密度,针 对这个问题,不是本文的研究重点,可以在以后的研究 中进行分析. (2) 两层与三层泊松簇过程中断概率比较. 本文研究的是三层异构蜂窝网络的泊松簇过程基 站部署,有必要将三层异构网络基站部署的中断概率 与两层的进行对比,依旧考虑干扰受限条件下的中断 概率表达式(16),路径损耗系数 琢 = 3. 图 3 给出了二 者的中断概率随 SINR 阈值变化关系. 图 3 两层与三层泊松簇过程异构蜂窝网络中断概率比较 Fig. 3 Comparison of outage between two鄄layer and three鄄layer heter鄄 ogeneous cellular networks 可以看出,基于泊松簇过程的三层异构蜂窝网络 部署中断概率反倒比两层的要高一些,同样,这是因为 当基站数量增多时,用户接收到的有用信号功率增大 的同时也带来了更多的干扰信号功率增大,而这是不 可忽略的,所以在考虑多层异构蜂窝网络时,需要找出 最优化的基站部署,在控制干扰的前提下尽可能地提 高移动用户接收到的有用信号功率. (3) 不同路径损耗值时的中断概率. 最后考虑不同路径损耗系数时的三层异构蜂窝网 ·314·