第18卷第5期 系统仿真学报© Vol.18 No.5 2006年5月 Journal of System Simulation May,2006 基于MCMC稳态模拟的Weibul回归模型及其可靠性应用 林静，韩玉启'，朱慧明，陈杰1 (1.南京理工大学经济管理学院，江苏南京210094：2.湖南大学统计学系，湖南长沙410079 摘要：讨论了贝叶斯加速失效模型族中应用最为广泛的Weibull回归模型，提出针对寿命服从 Veibul分布的产品，运用基于Gibbs抽样的MCMC方法动态模拟出参数后验分布的马尔可夫链， 在失效率的先验分布为Gamma分布时，给出随机截尾条件下参数在Weibull回归模型中的贝叶斯 估计，提高了计算的精度。借助数据仿真说明了利用BUGS软件包进行建模分析的过程，证明了 该模型在可靠性应用中的直观性与有效性。 关键词：贝叶斯分析；可靠性；MCMC模拟；Gibbs抽样；Weibull分布 中图分类号：0212 文献标识码：A 文章编号：1004-731X(2006)05-1161-03 Weibull Regression Model Based on MCMC and Its Application in Reliability LIN Jing,HAN Yu-qi,ZHU Hui-ming,CHEN Jie (1.School of Economics Management,Nanjing University of Science Technology,Nanjing 210094,China; 2.Department of Statistics,Hunan University,Changsha 410079,China) Abstract:Weibull regression model was discussed,which is used widely in the family of Bayesian accelerated failure-time models.As for the productions whose life distributions belong to Weibull distribution,the MCMC method was brought forward based on Gibbs sampling to simulate dynamically the Markov Chain of the parameters'posterior distribution.From this,the parameters'Bavesian estimation of the Weibull regression model was given in the condition of the random truncated test and when the prior distribution of the failure rate belonged to the Gamma distribution.which improved the precision of the numeration.Also the data's simulation was utilized to show the process of setting the model by using the BUGS package It proves the objectivity and validity of the model. Key words:bayesian analysis;reliability;markov chain monte carlo simulation;gibbs sampling;weibull distribution 引言 为了避免高维数值积分，以往的许多研究都假设参数 为离散型随机变量，但这是一种很强的假设，它要求研究者 Weibull分布模型能够表现为各种不同的形状，较好的 必须对形状参数有较深入的认识：乔世君1在定数截尾试验 适用于各类数据，因而在可靠性分析中的应用十分广泛。实 中利用Q-Basic语言编写出贝叶斯估计的Gibbs抽样方案， 际中的许多场合需要我们确定产品寿命与某些主要伴随变 但仅仅得出有关参数的点估计，并没有得到更一般的结论： 量之间的关系，考察这种关系的方法之一是建立回归模型， 汤银才等利用数值积分技术得到Gibbs抽样的迭代结果， 在回归中使产品的寿命分布依赖于某些伴随变量（也称回归 但该方法在更高维条件下的计算仍然较为困难：韩明？提出 变量)。Weibull回归模型是加速失效模型族中非常重要的模 产品可靠度的E-Bayes估计，回避了数值积分问题，但其多 型，它将回归变量引入到寿命分布的描述，在应用中比单变 适用于无失效数据的情形。 量的Weibull模型更为有效。 随着计算机技术的发展和贝叶斯方法的改进，特别是马尔 近年来，为了适应小子样的情况以及充分利用已有的 可夫链蒙特卡罗Markov Chain Monte Carlo,,MCMC)方法I 验前信息，贝叶斯方法被广泛应用于可靠性参数的估计。特 以及BUGS(Bayesian inference Using Gibbs Sampling)软件 别是自Lindley和Smith四提出了多层先验分布的想法、韩 川的应用，原先异常复杂的数值计算问题游刃而解，参数后 明四提出先验分布的构造方法以来，贝叶斯方法在可靠性数 验分布的模拟也更为方便，现代贝叶斯理论及其应用日趋成 据的处理中取得了一些进展。然而，这些结果一般都要涉及 熟倒。本文在论述基于Gibbs抽样的MCMC方法的基础上， 数值积分技术。高维数值计算的困难，很大程度上制约了贝 借助数据仿真，给出了随机截尾条件下，利用BUGS软件 叶斯方法的应用。 包求解Weibull回归模型参数的贝叶斯估计的过程，提高了 收稿日期：2005-03-18 修回日期：2005-11-28 计算的精度。 基金项目：湖南省自然科学基金(05J0130) 作者简介：林静(1980-)，女，山东青岛人，博士生，研究方向为管 1 Weibull回归模型的贝叶斯分析 理科学与工程：韩玉启(1944)，男，江苏徐州人，教授、博导，研究 1.1随机截尾的Weibull回归模型 方向为管理方法论：朱慧明(1967-)，男，湖南湘潭人，博士后，研究 方向为贝叶斯统计应用：陈杰(1966-)，男，浙江泰化人，副教授，研 随机截尾试验例是一种简单且易于实现的研究过程：在 究方向为工业工程。 ·1161· 万方数据第 18 卷第 5 期 系 统 仿 真 学 报© Vol. 18 No. 5 2006 年 5 月 Journal of System Simulation May 2006 • 1161 • 基于 MCMC 稳态模拟的 Weibull 回归模型及其可靠性应用 林 静 1 韩玉启 1 朱慧明 陈 杰 1 1.南京理工大学经济管理学院 江苏南京 210094 2.湖南大学统计学系 湖南长沙 410079 摘 要 讨论了贝叶斯加速失效模型族中应用最为广泛的 Weibull 回归模型 提出针对寿命服从 Weibull 分布的产品 运用基于 Gibbs 抽样的 MCMC 方法动态模拟出参数后验分布的马尔可夫链 在失效率的先验分布为 Gamma 分布时 给出随机截尾条件下参数在 Weibull 回归模型中的贝叶斯 估计 提高了计算的精度 借助数据仿真说明了利用 BUGS 软件包进行建模分析的过程 证明了 该模型在可靠性应用中的直观性与有效性 关键词 贝叶斯分析 可靠性 MCMC 模拟 Gibbs 抽样 Weibull 分布 中图分类号 O212 文献标识码 A 文章编号 1004-731X (2006) 05-1161-03 Weibull Regression Model Based on MCMC and Its Application in Reliability LIN Jing1 , HAN Yu-qi1 , ZHU Hui-ming2 , CHEN Jie1 (1.School of Economics & Management, Nanjing University of Science & Technology, Nanjing 210094, China; 2.Department of Statistics, Hunan University, Changsha 410079, China) Abstract: Weibull regression model was discussed, which is used widely in the family of Bayesian accelerated failure-time models. As for the productions whose life distributions belong to Weibull distribution, the MCMC method was brought forward based on Gibbs sampling to simulate dynamically the Markov Chain of the parameters’ posterior distribution. From this, the parameters’ Bayesian estimation of the Weibull regression model was given in the condition of the random truncated test and when the prior distribution of the failure rate belonged to the Gamma distribution, which improved the precision of the numeration. Also the data’s simulation was utilized to show the process of setting the model by using the BUGS package. It proves the objectivity and validity of the model. Key words: bayesian analysis; reliability; markov chain monte carlo simulation; gibbs sampling; weibull distribution 引 言1 Weibull 分布模型能够表现为各种不同的形状 较好的 适用于各类数据 因而在可靠性分析中的应用十分广泛 实 际中的许多场合需要我们确定产品寿命与某些主要伴随变 量之间的关系 考察这种关系的方法之一是建立回归模型 在回归中使产品的寿命分布依赖于某些伴随变量 也称回归 变量 Weibull 回归模型是加速失效模型族中非常重要的模 型 它将回归变量引入到寿命分布的描述 在应用中比单变 量的 Weibull 模型更为有效 近年来 为了适应小子样的情况以及充分利用已有的 验前信息 贝叶斯方法被广泛应用于可靠性参数的估计 特 别是自 Lindley 和 Smith [1] 提出了多层先验分布的想法 韩 明 [2] 提出先验分布的构造方法以来 贝叶斯方法在可靠性数 据的处理中取得了一些进展 然而 这些结果一般都要涉及 数值积分技术 高维数值计算的困难 很大程度上制约了贝 叶斯方法的应用 收稿日期 2005-03-18 修回日期 2005-11-28 基金项目 湖南省自然科学基金 05JJ0130 作者简介 林 静 1980- , 女, 山东青岛人, 博士生 研究方向为管 理科学与工程 韩玉启 1944- , 男, 江苏徐州人, 教授 博导 研究 方向为管理方法论 朱慧明 1967- , 男, 湖南湘潭人, 博士后 研究 方向为贝叶斯统计应用 陈 杰 1966- , 男, 浙江奉化人, 副教授 研 究方向为工业工程 为了避免高维数值积分 以往的许多研究都假设参数 为离散型随机变量 但这是一种很强的假设 它要求研究者 必须对形状参数有较深入的认识 乔世君 [3] 在定数截尾试验 中利用 Q-Basic 语言编写出贝叶斯估计的 Gibbs 抽样方案 但仅仅得出有关参数的点估计 并没有得到更一般的结论 汤银才 [ 4] 等利用数值积分技术得到 Gibbs 抽样的迭代结果 但该方法在更高维条件下的计算仍然较为困难 韩明 [5] 提出 产品可靠度的 E-Bayes 估计 回避了数值积分问题 但其多 适用于无失效数据的情形 随着计算机技术的发展和贝叶斯方法的改进 特别是马尔 可夫链蒙特卡罗(Markov Chain Monte Carlo, MCMC)方法[ 6] 以及 BUGS (Bayesian inference Using Gibbs Sampling)软件 [7] 的应用 原先异常复杂的数值计算问题游刃而解 参数后 验分布的模拟也更为方便 现代贝叶斯理论及其应用日趋成 熟 [8] 本文在论述基于 Gibbs 抽样的 MCMC 方法的基础上 借助数据仿真 给出了随机截尾条件下 利用 BUGS 软件 包求解 Weibull 回归模型参数的贝叶斯估计的过程 提高了 计算的精度 1 Weibull 回归模型的贝叶斯分析 1.1 随机截尾的 Weibull 回归模型 随机截尾试验[9]是一种简单且易于实现的研究过程 在 万方数据