计算方法 计算方法:数值逼近、数值代数、微分方程数值解 数值逼近 agrange插值逼近—→分段低次插值—三次样条插值 简单了解误差 最小二乘拟合的思想和方法; 数值积分的思想:利用插值多项式替代函数进行近似的积分 梯形公式,辛普森公式,柯特斯公式 复合梯形公式,复合辛普森公式,复合柯特斯公式 数值代数 非线性方程求根:二分法,迭代法,牛顿迭代法; 线性方程组求解: Gauss消去法、主元消去法,列主元消去法; 迭代法: Jacobi迭代,Gaus- Seidel迭代 微分方程数值解 常微分方程数值解Euer格式, Runge-Kuta方法 了解误差的分析方法 偏微分方程数值解:椭圆方程( Laplace, Poisson方程)及抛物方程(热传导或 扩散方程)的差分格式 四.误差分析 (1)计算方法 一元函数Y=F(X)的公式;多元的公式(计算方法书); 四则运算的误差 (2)差分法简介,差分法的误差 (3)插值的误差估计; (4)二分法的误差估计; (5)国际数模竞赛题目:扫雪问题,讲解并提出街道长度减少误差的证明:先 影印放大后测量再缩小: 直接测量:A+e 放大五倍后测量:(5A+e)5计算方法 计算方法：数值逼近、数值代数、微分方程数值解 一．数值逼近 Lagrange 插值逼近 分段低次插值 三次样条插值； 简单了解误差 最小二乘拟合的思想和方法； 数值积分的思想：利用插值多项式替代函数进行近似的积分 梯形公式，辛普森公式，柯特斯公式； 复合梯形公式，复合辛普森公式，复合柯特斯公式； 二．数值代数 非线性方程求根：二分法，迭代法，牛顿迭代法； 线性方程组求解：Gauss 消去法、主元消去法，列主元消去法； 迭代法：Jacobi 迭代，Gauss-Seidel 迭代； 三．微分方程数值解 常微分方程数值解:Euler 格式，Runge-Kutta 方法 了解误差的分析方法 偏微分方程数值解：椭圆方程（Laplace，Poisson 方程）及抛物方程（热传导或 扩散方程）的差分格式 四．误差分析 （1）计算方法 一元函数 Y=F(X)的公式；多元的公式（计算方法书）； 四则运算的误差 （2）差分法简介，差分法的误差； （3）插值的误差估计； （4）二分法的误差估计； （5）国际数模竞赛题目：扫雪问题，讲解并提出街道长度减少误差的证明：先 影印放大后测量再缩小： 直接测量：A+e 放大五倍后测量：(5A+e)/5