频谱及其几何意义 频谱分析是信号与系统课程中最重要的内容之一，许多读者在学习中感到抽象， 往往只能从数学上承认时域信号与它的频谱之间的变换关系，而没有理解它的物 理意义。用MATLAB可以帮助读者建立形象的几何概念，真正掌握它。 首先来看欧拉公式，它是以最简明的方式建立了信号频域与时域的关系： cos(Ot)-0.5(eio+e) 它说明一个最简单的实余弦信号可以由正、负两个2频率分量合成。在复 平面上，正的2对应于反时针旋转的向量，负的Q对应于顺时针旋转的向量， 当这两个向量的幅度相同，而相角符号相反时，就合成为一个在实轴上的向量。 它的相角为零，大小按正弦变化，形成了实信号cos2t。(如图911所示)。 推而广之，任何实周期信号必然具有正、负两组频率的频谱成分，正、负频率频 谱的幅度对称而相位反对称，或者说，是共额的。 如果频谱不止这两项，而是有四项或更多，它们的合成仍然可以用几何动画 来表示。可以把每个频谱看作一根长度等于频谱幅度①)、按频率2（①）旋转的杆 件，频谱的相加等价于多节杆件首尾相接，杆件末端的轨迹就描述了生成的时域 波形。因为这个端点是在平面上运动，所以它将产生复信号，在实轴和虚轴上的 投影分别为实信号和虚信号。 【例941】设计一个演示程序，它能把四个用户任意给定集总频谱合成并 生成对应的时域信号。 解： ◆建模按上述多节杆合成模型 程序设计包括三个主要部分：(1)各频谱分量的输入，包括其幅度和频率 (有正负号)：(2)将各分量当作转动的杆件首尾相接：(3)记录多节杆系末 端的轨迹画出图形。 ◆MATLAB程序exn94I %(1)给频谱向量赋值 N=input(N(输入向量个数，限定N不大于4)=)方 for i=1:N 频谱及其几何意义 频谱分析是信号与系统课程中最重要的内容之一，许多读者在学习中感到抽象， 往往只能从数学上承认时域信号与它的频谱之间的变换关系，而没有理解它的物 理意义。用 MATLAB 可以帮助读者建立形象的几何概念，真正掌握它。 首先来看欧拉公式，它是以最简明的方式建立了信号频域与时域的关系： cos(Ωt)=0.5(ejΩt+ e-jΩt) 它说明一个最简单的实余弦信号可以由正、负两个 Ω0 频率分量合成。在复 平面上，正的 Ω0 对应于反时针旋转的向量，负的 Ω0 对应于顺时针旋转的向量， 当这两个向量的幅度相同，而相角符号相反时，就合成为一个在实轴上的向量。 它的相角为零，大小按正弦变化，形成了实信号 cos Ω0t。（如图 9-11 所示）。 推而广之，任何实周期信号必然具有正、负两组频率的频谱成分，正、负频率频 谱的幅度对称而相位反对称，或者说，是共軛的。 如果频谱不止这两项，而是有四项或更多，它们的合成仍然可以用几何动画 来表示。可以把每个频谱看作一根长度等于频谱幅度 a(i)、按频率 Ω(i)旋转的杆 件，频谱的相加等价于多节杆件首尾相接，杆件末端的轨迹就描述了生成的时域 波形。因为这个端点是在平面上运动，所以它将产生复信号，在实轴和虚轴上的 投影分别为实信号和虚信号。 【例 9-4-1】设计一个演示程序，它能把四个用户任意给定集总频谱合成并 生成对应的时域信号。 解： ◆ 建模 按上述多节杆合成模型 程序设计包括三个主要部分：（1）各频谱分量的输入，包括其幅度和频率 （有正负号）；（2）将各分量当作转动的杆件首尾相接；（3）记录多节杆系末 端的轨迹画出图形。 ◆ MATLAB 程序 exn941 % （1）给频谱向量赋值 N=input('N(输入向量个数，限定 N 不大于 4)= '); for i=1:N