[27099702-3.169×634457,27099772+3.169×634457] 即25686202,2851.3342]和[25089178,29110366] 这说明雏鹅重为98克时,就一只白鹅而言,70日龄重在[2568.6202,2851.3342]区间 内,其可靠度为95%;在[2508.9178,2911.0366]区间内,其可靠度为99% 从计算S的(8-18)式和S的(8-21)式可以看出:S和S,随(x-x)的绝对值增大 而增大,随n和SSx的增大而减少。这表明,愈靠近x,对y总体平均值或单个y的估计值 就愈精确,而増大样本含量,扩大x的取值范围亦可提高精确度 第二节直线相关 进行直线相关分析的基本任务在于根据x、y的实际观测值,计算表示两个相关变量x y间线性相关程度和性质的统计量一—相关系数r并进行显著性检验。 决定系数和相关系数 在上一节中已经证明了等式:∑(y-)2=∑(-2+∑(y-)2。从这个等式不难看 到:y与x直线回归效果的好坏取决于回归平方和∑(-)2与离回归平方和∑(y-j)2的 大小,或者说取决于回归平方和在y的总平方和∑(y-)2中所占的比例的大小。这个比例 越大,y与x的直线回归效果就越好,反之则差。我们把比值∑(-列/∑(-)2叫做x 对y的决定系数( coefficient of determination),记为r2,即 ∑G (8-24) 决定系数的大小表示了回归方程估测可靠程度的高低,或者说表示了回归直线拟合度的高 低。显然有0≤产≤1。因为 ∑(-亓S.2Sx.9m=bmxb ∑①-y)2S5S5SsS 而SPS5是以x为自变量、y为依变量时的回归系数b。若把y作为自变量、x作为依变 量,则回归系数by=SP/SS,所以决定系数尸2等于y对x的回归系数与x对y的回归系数 的乘积。这就是说,决定系数反应了x为自变量、y为依变量和y为自变量、x为依变量时 两个相关变量x与y直线相关的信息,即决定系数表示了两个互为因果关系的相关变量间直 线相关的程度。但决定系数介于0和1之间,不能反应直线关系的性质—一是同向增减或是 异向增减。 若求P的平方根,且取平方根的符号与乘积和SPx的符号一致,即与by、bx的符号 致,这样求出的平方根既可表示y与x的直线相关的程度,也可表示直线相关的性质。统 计学上把这样计算所得的统计量称为x与y的相关系数( coefficient of correlation),记为r, 即151 [2709.9772-3.169×63.4457, 2709.9772+3.169×63.4457] 即[2568.6202,2851.3342]和[2508.9178, 2911.0366]。 这说明雏鹅重为 98 克时，就一只白鹅而言，70 日龄重在[2568.6202,2851.3342]区间 内，其可靠度为 95%；在[2508.9178, 2911.0366] 区间内，其可靠度为 99%。 从计算 y S ˆ 的（8-18）式和 y S 的（8-21）式可以看出： y S ˆ 和 y S 随 (x − x) 的绝对值增大 而增大，随 n 和 SSx的增大而减少。这表明，愈靠近 x ，对 y 总体平均值或单个 y 的估计值 就愈精确，而增大样本含量，扩大 x 的取值范围亦可提高精确度。 第二节 直线相关 进行直线相关分析的基本任务在于根据 x、y 的实际观测值，计算表示两个相关变量 x、 y 间线性相关程度和性质的统计量——相关系数 r 并进行显著性检验。 一、 决定系数和相关系数 在上一节中已经证明了等式：  − = 2 ( y y)  − + − 2 2 ( y ˆ y) ( y y ˆ) 。从这个等式不难看 到：y 与 x 直线回归效果的好坏取决于回归平方和 2 ( y ˆ − y) 与离回归平方和  − 2 ( y y ˆ) 的 大小，或者说取决于回归平方和在 y 的总平方和 2 ( y − y) 中所占的比例的大小。这个比例 越大，y 与 x 的直线回归效果就越好，反之则差。我们把比值 ( ˆ ) / 2  y − y 2 ( y − y) 叫做 x 对 y 的决定系数（coefficient of determination），记为 r 2，即   − − = 2 2 2 ( ) ( ˆ ) y y y y r （8-24） 决定系数的大小表示了回归方程估测可靠程度的高低，或者说表示了回归直线拟合度的高 低。显然有 0≤r 2≤1。因为 yx xy y xy x xy x y xy b b SS SP SS SP SS SS SP y y y y r = =  =  − − =   2 2 2 2 ( ) ( ˆ ) 而 SPxy/SSx是以 x 为自变量、y 为依变量时的回归系数 byx。若把 y 作为自变量、x 作为依变 量 ，则回归系数 bxy=SPxy/SSy，所以决定系数 r 2 等于 y 对 x 的回归系数与 x 对 y 的回归系数 的乘积。这就是说，决定系数反应了 x 为自变量、y 为依变量和 y 为自变量、x 为依变量时 两个相关变量 x 与 y 直线相关的信息，即决定系数表示了两个互为因果关系的相关变量间直 线相关的程度。但决定系数介于 0 和 1 之间，不能反应直线关系的性质——是同向增减或是 异向增减。 若求 r 2 的平方根，且取平方根的符号与乘积和 SPxy的符号一致，即与 bxy 、byx的符号 一致，这样求出的平方根既可表示 y 与 x 的直线相关的程度，也可表示直线相关的性质。统 计学上把这样计算所得的统计量称为 x 与 y 的相关系数（coefficient of correlation），记为 r， 即