Contents Preface............ vii 1 The How,When,and Why of Mathematics........................ Spotlight:George Polya.......................................... 8 Tips on Doing Homework..... 11 2 Logically Speaking........... 13 3 Introducing the Contrapositive and Converse..................... 25 4 Set Notation and Quantifiers 33 Tips on Quantification....... 45 5 Proof Techniques......... 47 Tips on Definitions........ 56 6 Sets..… 59 Spotlight:Paradoxes........ 67 7 perations on Sets............................................. 73 6 More on Operations on Sets..................................... 81 9 The Power Set and the Cartesian Product......................... 89 Tips on Writing Mathematics .................................... 98 10 Relations....……… 101 Tips on Reading Mathematics.......... 110 11 Partitions.......... .111 Tips on Putting It All Together 。。。 ..119 120 rder in the Reals.......................121 xiContents Preface . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . vii 1 The How, When, and Why of Mathematics . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 Spotlight: George Polya . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 ´ Tips on Doing Homework . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11 2 Logically Speaking . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13 3 Introducing the Contrapositive and Converse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25 4 Set Notation and Quantifiers . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33 Tips on Quantification . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45 5 Proof Techniques. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47 Tips on Definitions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56 6 Sets. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59 Spotlight: Paradoxes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67 7 Operations on Sets . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73 8 More on Operations on Sets . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81 9 The Power Set and the Cartesian Product . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 89 Tips on Writing Mathematics . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 98 10 Relations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101 Tips on Reading Mathematics . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 110 11 Partitions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 111 Tips on Putting It All Together . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 119 12 Order in the Reals. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 121 xi