非合作博弈与纳什均衡 李忠睿王大伟张正强 (排名不分先后) (上海交通大学数学与应用数学，上海) 摘要：本文是基于约翰·福布斯·纳什(John Forbes Nash)1950年发表 的博士论文《非合作博弈》(Non-cooperative Games)加以翻译及注释的一篇综 述性文献。原文明确给出了“纳什均衡”的定义，证明了均衡存在性定理，只是 作为博弈论的经典不免有些晦涩。本文在其基础之上，配以相当丰富的例子，最 后用多种数学软件做出算例。 关键词：非合作博弈；均衡解 1引言 博弈论(Game Theory),又称对策论，作为现代数学的一个新分支，已经发 展成为分析理性决策者在策略互动局势下的行为选择模式的标准工具。1928年， 冯·诺依曼(Von Neumann)证明了博弈论的基本原理，从而宣告了博弈论的正 式诞生。1944年，冯·诺依曼和摩根斯坦(Morgenstern)合著的划时代巨著《博 弈论与经济行为》将二人零和博弈问题推广到n人合作博弈理论，并将博弈论系 统地应用于经济领域，从而奠定了这一学科的基础和理论体系。 但是在实际情况下，博弈双方不存在信息交流，即理性的各方独立行动，而 不会结成任何形式的联盟，这就是非合作博弈。非合作博弈适用于完全信息下， 决策者不串谋的博弈行为，比如寡头垄断市场下几大寡头的经济行为。约翰·纳 什于1950年发表的巨著《非合作博弈》就借助于纳什均衡、强解、次强解等一 系列解的概念，建立了这样一套策略性博弈的研究方法。 后面我们将有选择地阐述《非合作博弈》中的内容，简要介绍博弈论中的基 本概念，完成纳什均衡的解释及其存在性的证明，并用数学软件进行具体的实现。 2基本概念 这里我们先定义一些基本术语和记号，作为后几节的预备知识。 1.n人有限博弈非合作博弈与纳什均衡 李忠睿 王大伟 张正强 （排名不分先后） （上海交通大学 数学与应用数学，上海） 摘 要：本文是基于约翰·福布斯·纳什（John Forbes Nash）1950 年发表 的博士论文《非合作博弈》（Non-cooperative Games）加以翻译及注释的一篇综 述性文献。原文明确给出了“纳什均衡”的定义，证明了均衡存在性定理，只是 作为博弈论的经典不免有些晦涩。本文在其基础之上，配以相当丰富的例子,最 后用多种数学软件做出算例。 关键词：非合作博弈；均衡解 1 引言 博弈论（Game Theory），又称对策论，作为现代数学的一个新分支，已经发 展成为分析理性决策者在策略互动局势下的行为选择模式的标准工具。1928 年， 冯·诺依曼（Von Neumann）证明了博弈论的基本原理，从而宣告了博弈论的正 式诞生。1944 年，冯·诺依曼和摩根斯坦（Morgenstern）合著的划时代巨著《博 弈论与经济行为》将二人零和博弈问题推广到 n 人合作博弈理论，并将博弈论系 统地应用于经济领域，从而奠定了这一学科的基础和理论体系。 但是在实际情况下，博弈双方不存在信息交流，即理性的各方独立行动，而 不会结成任何形式的联盟，这就是非合作博弈。非合作博弈适用于完全信息下， 决策者不串谋的博弈行为，比如寡头垄断市场下几大寡头的经济行为。约翰·纳 什于 1950 年发表的巨著《非合作博弈》就借助于纳什均衡、强解、次强解等一 系列解的概念，建立了这样一套策略性博弈的研究方法。 后面我们将有选择地阐述《非合作博弈》中的内容，简要介绍博弈论中的基 本概念，完成纳什均衡的解释及其存在性的证明，并用数学软件进行具体的实现。 2 基本概念 这里我们先定义一些基本术语和记号，作为后几节的预备知识。 1. n 人有限博弈