三、复合函数求极限的法则 定理3设m(x)=4,且x满足0<x-x<d时， p(x)≠，又limf()=A,则有 lim f[p(x)]=lim f(u)=A x→X0 u-→uo 证：limf(u）=A Ve>0,37>0,当0<u-4<7 u-→u0 时，有f(u)-A<e mp(x)=4=→对上述7>0,38>0，当 x→ 0<x-x<时，有px)-4<7 取δ=mn{6,δ}，则当0<x-xo<δ时 0<0(x)-4=u-4<7 故 f[p(x)]-A=f(4)-A<8,因此①式成立 BEIJING UNIVERSITY OF POSTS AND TELECOMMUNICATIONS PRESS 目录 上页下页 返回结束目录 上页 下页 返回 结束 三、复合函数求极限的法则 定理3 设 且 x 满足 时, ( ) , 0  x  u 又 则有 证:   0,   0, 当 0  u u0  时, 有 f (u)  A   0,  1  当 0   0   1 x x 时, 有 (x) u0  对上述 取 min  , ,    0  1 则当 0  x  x0   时 0 (x) u  u u0  故 0   f (u)  A   , ① 因此①式成立