《数学分析(1,2,3)》教案 定义2设∫(N)在有界区域∑上有奇点或奇线(函数在这些点或线的附近无界)以∑中的光滑曲线y米 隔开奇点或奇线,y所围成的区域记为σ.如果在区域∑-△收缩到奇点或奇线时,这些积分的极限值存在且 与y的取法和收缩的方式无关,则称这极限值是∑上的无界函数的广义二重积分,记为(N)da。并称 函数f(N)在∑上的积分收敛。否则,称积分是发散的。 柯西判别法设∫(N)在∑内有奇点B,如果对于和B充分邻近的点N,有 (N)≤ 其中c为正的常数,r是N与B点的距离,且P<2,那么积分f(N)da收敛。 例:计算广义重积分 dxdy o 例:讨论广义重积分 ddhy的收敛性《数学分析(1,2,3)》教案 20-8 定义 2 设 f N( ) 在有界区域 上有奇点或奇线(函数在这些点或线的附近无界)。以 中的光滑曲线 来 隔开奇点或奇线, 所围成的区域记为 .如果在区域 − 收缩到奇点或奇线时,这些积分的极限值存在且 与 的取法和收缩的方式无关,则称这极限值是 上的无界函数的广义二重积分,记为 f N d ( ) 。并称 函数 f N( ) 在 上的积分收敛。否则,称积分是发散的。 柯西判别法 设 f N( ) 在 内有奇点 B ,如果对于和 B 充分邻近的点 N ,有 ( ) p c f N r 。 其中 c 为正的常数, r 是 N 与 B 点的距离,且 p 2 ,那么积分 f N d ( ) 收敛。 例:计算广义重积分 2 2 2 2 1 1 x y 1 dxdy + − − x y 。 例:讨论广义重积分 0 0 a a 1 p dxdy x y − 的收敛性