n→∞,limE()。则b为O的渐近无偏估计。 例6.3例6.4 §6.2极大似然估值 引入:例如产品抽样问题。ξ=1表示不合格,=0表示合格。 f(xn、p(-p)x=01 0p<1为不合格品率 0其他 子样(1,52,…n)的联合分布 p(51=x1, 5n=x,)=p 0(-p)…x(-)、/A 其中x.=0或1。 De3.似然函数L(x,x2xn,O1,B2,Om)=∏f(x,,2,、On)为关于样本值x1,x2,xn 的似然函数,记为I(61,,日n),它是观测到(x12x2,xn)时出现何种,的一个量度。 Def4使I(1,2,bn)达到最大值时的点((x1,x2,xn),2,,On),称为参数6的极大 似然估计值。相应的估计值。 极大似然估计量2(51252n),L(,x1,x2,,xn)=SpL(0,x1,x2,xn)。 Def1.单个未知参数b∈。 L(x1,x2,xn,O)=∏f(x,0)。称为样本的似然函数。(关于样本值x,x2xn 的似然函数) Def2.设(1,2,…n)是来自总体ξ的一个样本 如果彐6=(x1,x2…xn)使L(0)=SphL(,x)n → , lim E( ) n→ 。则  为  的渐近无偏估计。 P 262 例 6.3 例 6.4 §6.2 极大似然估值 一 引入：例如产品抽样问题。ξ=1 表示不合格，ξ=0 表示合格。 f    − = = − 0其他 (1 ) 0,1 ( . ) 1 p p x x p x x  0<p<1 为不合格品率。 子样（ξ1，ξ2，…ξn）的联合分布。 p（ξ1=x 1 ，ξ2=x 2 ，…ξn=x n ）=p 1 1 1 (1 ) x x p − − …p n x xn p − − 1 (1 ) =p  − = = − n n i n n i x n x p 1 1 (1 ) . 其中 xi = 0 或 1。 多个参数 Def3.似然函数 L（ n m x1 , x2 ,...x ,1 , 2 ,... ） == n i i m f x 1 1 2 ( , , ,... ) .为关于样本值 n x , x ,...x 1 2 的似然函数，记为 I( ,  1   m ,... 2 ),它是观测到（ n x , x ,...x 1 2 ）时出现何种  i 的一个量度。 Def4 使 I( ,  1   m ,... 2 )达到最大值时的点（ (  1 n x , x ,...x 1 2 ）， ,... )  2  n ，称为参数  i 的极大 似然估计值。相应的估计值。 极大似然估计量 ( , ,... ),  L  1  2  n L（ n , x , x ,...x  1 2 ）= ( , , ,... ) 1 2 n Sup L  x x x  。 Def1.单个未知参数  。 L（ x1 , x2 ,...xn , ）== n i i f x 1 ( , ) 。称为样本的似然函数。（关于样本值 n x , x ,...x 1 2 的似然函数）。 Def2.设（ξ1，ξ2，…ξn）是来自总体ξ的一个样本。 如果  ( , ,... ) 1 2 n  = x x x 使 L（  ）= Sup ln L(, x)  =