6 北京科技大学学报 2002年第1期 获得最大的收益，因此，该决策需要比较2个值： dFrsods (7) 期权价值和投资机会价值.如果期权价值大于 投资机会价值，等待是最佳的选择，投资选择权 3期权定价决策模型 保持到投资机会价值等于期权价值时才进行投 资决策. 矿产品的价格行为应遵循由(2)式表示的几 执行期权要支付其执行价格，即项目的投 何布朗运动.因为矿山的收益R为： 资K,并产生项目的价值？执行期权获得的净 R=s.x.n.g'n (⑧) 值，即投资机会值，是项目的值减去期权的执行 式中，x为生产率，n为年工作日，g为矿石品位， 价格K;若收益R很小，期权值将大于执行它的 ”为矿石回收率. 净值，因此最佳的策略是等待 按Ito定理： aR=8股ds+号8器d如 (9) 2矿产品价格的运行模式 由(2)式和(8)式得：dR=gRdt+oRdz.由此可 矿产品的价格运行模式通常用维纳过程来 知矿山收益遵循漂移率为g、标准差为σ的几何 表示，即用标准几何布朗运动来描述矿产品的 布朗运动.假设建立一个由价值为V的现金和H 价格变化过程.设为矿产品的价格，为矿产品 单位的矿山空头头寸的证券组合，该证券组合 价格的瞬时标准差，“为价格的瞬时期望漂移 的价值为： 率，z为矿产品的价格波动率，矿产品的价格运 W=V-H.s (10) 行遵循Ito过程： 在d时间内持有该证券组合的收益为： ds=4sdr什osdz (2) △W=dV-Hds (11) 式中，dz是一个标准的维纳过程，dz=8√dr,是 持有一个空头头寸需支付的红利为 标准正态分布中的一个随机值. D=H-s.f.dt 若矿产品的期货价格F凡s,x)是矿产品的现 式中，∫为红利率，f=风险调整折现率一期望收 货价格s和执行期限(r=T-)的函数，由Ito定理 人增长率.由于现金流值是收入的函数，应用Ito 得： 定理可将dV扩展为： dr-(8+}8器ona8e av ,1∂2V ds dr (3) dy=oroRd Rdz+2Ri(12) 由(2)式得： 代人方程(11)得证券组合的总收益为： dr-8服w+号+号u8 OF 1 OF 1 0F .(4) dr-H陆-（张eR+28R 20R:R- 构造一个由数量为1的矿产品价值的多头 头寸和数基为需的矿产品期货合约的空头 Hgs)d+(8KR-Hos也(13) 式中的dz项表示与证券收益有关的不确定性， 头寸组成的证券组合.设矿产品的便利收益是 要使该证券组合是无风险的，dz项应为0，即： 现货价格的函数y=s),在包括矿产品的便利 R0R-s=0→H=g.R av ∂Rs (14) 收益时的该证券组合的瞬时收益为： 证券组合的净收益为： 也4eu-68d5=8 ds Ms) 2w723 1∂2F, -6=(分R-8张nar5 a (5) 若y为无风险回报率，则： 由于该证券组合是无风险的，其收益应等 (分eg票-9张t=Xv-的w16 于无风险收益d,y为以连续复利计的无风险收 代人H的值得 益率，则： 2 dso's'OF 10F +80s-4F=0 30R20 (6) OR:H-DROV R-yV=0(17) 1 为一微分方程，其解的一般形式为V=aR,代入 边界条件为Fs,0)=5. 若ys,)=cs,Fs,)=se-由方程(3)和(6)得 7)得：b之号2+吾 期货价格的瞬间变化为： 因此方程(17)的一般解为： V=a R+aR (18)北 京 科 技 大 学 学 报 年 第 期 获得最大的收益 ， 因此 ， 该决策需要 比较 个值 期权价值和投资机会价值 如果期权价值大于 投资机会价值 ， 等待是最佳的选择 ， 投资选择权 保持到投资机会价值等于期权价值时才进行投 资决策 执行期权要支付其执行价格 ， 即项 目的投 资 ， 并产生项 目的价值 执行期权获得 的净 值 ， 即投资机会值 ， 是项 目的值减去期权的执行 价格 若收益 很小 ， 期权值将大于执行它 的 净值 ， 因此最佳 的策略是等待 矿产品价格的运行模式 矿产品的价格运行模式通 常用维纳过程来 表示 ‘ ，， 即用标准几何布朗运 动来描述矿产品的 价格变化过 程 设 为矿产 品 的价格 ， 。 为矿 产品 价 格 的瞬时标 准差 浏 为价格 的瞬时期 望 漂移 率 ， 为矿产 品 的价格波动率 ， 矿产 品 的价格运 行遵循 过程 月 什此 式中 ， 是一 个标准 的维纳过程 ， 。而牙 ， 。 是 标准正 态分布中的一个 随机值 若矿产 品的期货价格只 ， 是 矿产品 的现 货价格 和 执行期 限式 的 函数 ， 由 定理 得 ， 。 ， 刁切 ， ，、 二 尸 户 ， 气升十去二笼专扩 兰井 、 以 ’ 一 、飞甲下厄币了 一 少 打毛百毋 由 式得， 己尸 日 节 ， ， 、 ’ 一 嘴补 名 士箭 沛的 冲代介山 构 造一 个 由数量 为 的矿产 品价值 的 多 头 头 寸 和数 量 为 嚼 的矿产 品 期 货 合约 的空 头 头寸组 成 的证券组合 设矿 产 品 的便利收益是 现货价格 的 函数夕 只 ， 在包括矿产 品 的便利 收益 时的该证券组 合 的瞬时收益为 ， 、 一 ， 、 ，， ， 、 学禅笋 一 公 一 ‘ 一 公 一 ’ 长杯 刁节 ， ， 日 ， ， 言沛的 一 盆 由于该证券组合是无风 险的 ， 其收益应等 于 无风 险收益州 ， 为以连续复利计的无风险收 益 率 ， 则 日沪 ， ， ， 、 音气台护‘ 乙 一 瑞念、 ” 一‘ 卜任合 边界条件 为月凡 若 ， ， ， 一 ‘ 由方程 和 得 期货价格 的瞬间变化 为 ， 一 需 。 。 一，，〕嗜 ， 期权定价决策模型 矿产品的价格行 为应遵循 由 式表示 的几 何布朗运 动 ， 因为 矿 山 的收益 为 · · · · 即 式 中 ， 为生 产率 ， 为年工作 日 ， 为矿 石 品位 ， 叮为矿石 回收率 按 。 定理， 、 ， 诀 ， 一 嚣由十彭甜时 由 式和 式得 叔 由此可 知矿 山收益遵循漂移率为 、 标准差 为。 的几何 布朗运 动 假设建立 一个 由价值为 的现金和 单位 的矿 山空 头 头 寸 的证券组合 ， 该证券组 合 的价值 为 砰 一 · 在 时间 内持有该证券组合 的收益为 △附 犷一 月 持有一个空 头头寸需支付的红 利为 二 · · · 式 中 了为红利 率 风 险调 整 折现 率 一 期 望 收 人增长率 由于现金流值是收人 的 函数 ， 应用 定理可将 扩展 为 。唱枷 喘 减妞韶筹 ‘ “ ‘，，， 代人方 程 得证券组 合 的总收益 为 一 枷侣筹 尸 ， 、 ， 」 ， 筋 一 式 中的 项 表示 与证券收益 有 关 的 不 确定性 ， 要 使该证券组 合是无风险的 ， 项 应 为 ， 即 。 ， ， 八 ， ， 翰 『 · 一肠 · ，一 ， 一 翰 · 寸 证券组 合的净收益 为， ， ， 犷 ‘ 二 、 件 一劲归了一 言叔 ，嵌全一翰劝 ‘ 若夕为无风 险 回报率 ， 则 砚、了了、 ‘且‘几 、 ‘ 、口 ， ， 。 ， ， 气下「『 一节万互一 了「歹刃 叭 厂一月 ‘ 、 左、 代人 的值得 枷豁 ，一，器 一 夕 · 一 为一 微分方程 ， 其解的一般形式为 犷 ‘ ， 代人 “ 磷 ‘ 一 告 一 笋沪宁 一 争令 因此方程 的一般解 为 犷 ， ‘ · 求‘