反之,目标函数是费用函数时,问题变成了求极小值,而效果函数 不得小于某个下界就成为这个求极小值问题的约束了,这是对偶关 系。 上述费用和效果都是广义的,如费用可以是经费,也可以是时 间、人力、功率、能量、燃料、材料、占地面积或其它资源。而效 果可以是性能指标、利润、效益、精确度、灵敏度等等。也可以将 效果与费用函数统一起来,以单位费用的效果函数或单位效果的费 用函数为目标函数,前者是求极大值,后者则是求极小值。 求极大值和求极小值问题实际上没有什么原则的区别。因为求 f(X)的极小值相当于求-f(X)的极大值(见图1-1),即min f(X)=-max[-∫(X)]。两者的最优值均在x=x*时得到。 综上所述,最优化问题的数学模型可以表示成如下形式: min f(X) X∈En (1-1) 约束条件g:(X)≤0注]讠=1,2,…m 例1]多路输出的有源线性网络最大输出功率问题。 设有源线性网络供电给多路负载(图1-2),每一路的输出电 压为U1,U2,…,Un负载电阻为R1,R2,…,Rn,该网络总 的输出功率为: RI R2 R (1-2) R1,R2,…,Rn为待定的电路参数,(1-2)式表示非线性多变 量方程,即功率P是R1,R2,…Rn这n个变量的非线性函数。 这个问题的数学模型应为 maxP=f(R1,R2,…,Rn) 约束R;>0i=1 (1-3) ,“ r 注]约束条件也可以是g;(X)≥0,由问题性质决定