第四章导数的应用 sIn x 3sin=cos sIn x-x =lim =lr =lm 解:lm sinx-x (Sin x-x) =lim cosr-l →0x x→0 lim (cos x-D- lim -sn x__ x→06x 例2:求极限mx=1x x→0x- X COS x x-sin 1-coS x 解:lim lir x-> x x-0(x-x cos x) x-0 1-cos x+xsin lim(-cos x) sIn x x+0(1-cos x+xsin x) x-90 2sin x+xcosx SIn x =lim x-+0 2sn x+xcos x I0(2sin x+xcos x) lim cos x 0 3 cosx-xsin x lim 3 cos x-lim xsin x 3 例3:若∫(x)在(a,+∞)可微,且imf(x)=A 求lmn(x 解: ∫(x) 例4:求极限lm( 解:这是一个∞-∞型不定式极限问题 第四章导数的应用第四章 导数的应用 第四章 导数的应用 解： 3 0 sin lim x x x x − → = 3 0 3 sin 3 lim x x x x  −      → 3 2 3 0 3 sin 3 cos 3 3sin lim x x x x x x  − −            = → 3 2 3 0 2 3 3 1 1 3 3 lim x x x x x x  −      −                −      = → =        − + = → 3 2 2 0 3 4 3 lim x x x x x . 解: 3 0 sin lim x x x x − → = 2 0 3 0 3 cos 1 lim ( ) (sin ) lim x x x x x x x − =  −  → → = 6 1 6 sin lim (3 ) (cos 1) lim 0 2 0 = − − =  −  → → x x x x x x . 例 2: 求极限 x x x x x x cos sin lim 0 − − → 解: x x x x x x x x x x x x x x x x x 1 cos sin 1 cos lim ( cos ) ( sin ) lim cos sin lim 0 0 0 − + − = −  −  = − − → → → x x x x x x x x x x 2sin cos sin lim (1 cos sin ) (1 cos ) lim 0 0 + = − +  −  = → → (2sin cos ) (sin ) lim 2sin cos sin lim 0 0 +   = + = → → x x x x x x x x x x 3 1 lim 3cos lim sin lim cos 3cos sin cos lim 0 0 0 0 = − = − = → → → → x x x x x x x x x x x x 例 3: 若 f (x) 在 (a,+) 可微，且 f x A x  = →+ lim ( ) , 求 ? ( ) lim = →+ x f x x 解： f x A x f x x x =  = →+ →+ lim ( ) ( ) lim 例 4: 求极限 cot ) 1 lim ( 2 2 0 x x x − → 解: 这是一个  −  型不定式极限问题