罗尔(Rol定理 定理(Rol若函数f(x)满足 (1)在闭区间[a,1上连续 (2)在开区间(an,b)内可导 (3)在区间端点处的函数值相等fa)=b) 则在(a,b至少存在一点,E∈(a,b使得函数 f(x)在该点的导数为零,即f()=0 例如,f(x)=x2-2x-3=(x-3)(x+1) 在-1,3上连续,在(-1,3)上可导,且f(-1)=∫(3)=0, ∫'(x)=2(x-1),取ξ=1,(∈(-1,3)∫'(2)=0.一、罗尔(Rolle)定理 定理(Rolle) 若函数f ( x ) 满足 （1）在闭区间[a,b]上连续 （2）在开区间(a,b)内可导 （3）在区间端点处的函数值相等f(a)=f(b) ( ) ( ) 0 ( , ) , ( , )  =     f x f a b a b 在该点的导数为零，即 则在 内至少存在一点 使得函数 例如, ( ) 2 3 2 f x = x − x − = (x − 3)(x + 1). 在[−1,3]上连续, 在(−1,3)上可导, 且 f (−1) = f (3) = 0,  f (x) = 2(x −1), 取 = 1, (1(−1,3)) f () = 0