奇偶校验矩阵 ■对任何由k个线性独立的行向量组成的kn矩阵G,都 存在一个有n-个线性独立的行向量组成的(n-k)xm矩阵 H,使得G的行空间的任意向量与H的行向量正交,且 任何与H正交的向量都在G的行空间内。故: 口一个n维向量v是G生成的码C中的一个码字,当且仅当 ,H=0 口码C称为H的零空间,H称为码的奇偶校验矩阵 口矩阵H的行向量有2n中组合方式,构成(m,n-k)线性码C动,这 个码是G的零空间 是C的对偶码, dual code 口一个线性码的奇偶校验矩阵是其对偶码的生成矩阵奇偶校验矩阵 ◼ 对任何由k个线性独立的行向量组成的kxn矩阵G，都 存在一个有n-k个线性独立的行向量组成的(n-k)xn矩阵 H，使得G的行空间的任意向量与H的行向量正交，且 任何与H正交的向量都在G的行空间内。故： ❑ 一个n维向量v是G生成的码C中的一个码字，当且仅当 ❑ 码C称为H的零空间，H称为码的奇偶校验矩阵 ❑ 矩阵H的行向量有2 n-k中组合方式，构成(n,n-k)线性码Cd，这 个码是G的零空间 ❑ Cd是C的对偶码，dual code ❑ 一个线性码的奇偶校验矩阵是其对偶码的生成矩阵