·76· 工程科学学报，第41卷，第1期 被分别给出.虽然三种方法在一定程度上都能实现 过实际工业过程的磨矿粒度估计结果可知，本文所 粒度的估计，但从粒度的实际值与估计值的拟合程 提方法取得了良好的效果.再次表明，数据融合鲁 度来看，数据融合鲁棒随机向量函数链接网络集成 棒随机向量函数链接网络集成建模方法具有良好的 效果最好，数据融合随机向量函数链接网络集成次 泛化性能和预测精度，并因其较好的鲁棒性适用于 之，直接平均随机向量函数链接网络集成较差.通 异常值干扰的环境下 64 64 a 。实际值*估计值 (b) 。实际值*估计值 62 62 60 四60 58 58 54 52 52 50 50 100 150 00 50 150200 250 输人样本数 输人样本数 。实际值估计值 0 50 100150200250 300 输入样本数 图8专=30%时磨矿粒度估计，(a)直接平均随机向量函数链接网络集成：(b)数据融合随机向量函数链接网络集成：（©）数据融合鲁棒 随机向量函数链接网络集成 Fig.8 Particle size estimation of grinding process at f=30%:(a)RVFLN-based direct average ensemble learning;(b)RVFLN-based data fusion ensemble learning:(c)robust RVFLN-based data fusion ensemble leaming 模方法在异常值水平为30%时仍能取得较好的结 4结论 果.从而，本文所提方法能够应用到实际磨矿过程 (1)以鲁棒随机向量函数链接网络作为基模 中实现粒度估计. 型，它通过随机分配隐含层参数，并将加权最小二乘 技术与非参数核密度估计方法相结合，能够确保模 参考文献 型在异常值干扰的条件下的逼近能力，并且在学习 [1]Chen X S,Li Q,Fei S M.Supervisory expert control for ball mill 速度和建模精度上均比传统前馈神经树络有优势， grinding circuits.Expert Syst Appl,2008,34(3):1877 (2)与单一模型相比，在绝大多数情况下通过 [2]Zhou P,Dai W,Chai T Y.Multivariable disturbance observer based advanced feedback control design and its application to a 对多个模型集成可以显著提高原来模型的精度与泛 grinding circuit.IEEE Trans Control Syst Technol,2014,22(4): 化性，且传统的集成学习方法在异常值干扰下性能 1474 下降.因此，本文提出了一种基于鲁棒随机向量函 [3]Wang X L,Gui W H,Yang C H,et al.Wet grindability of an in- 数链接网络的自适应数据融合集成建模方法.实验 dustrial ore and its breakage parameters estimation using population 结果表明，与其他两种集成建模方法相比，所提方法 balances.Int J Miner Proc ss,2011,98(1-2):113 稳定性好、精度高，并且具有良好的鲁棒性 [4]Meyer E J,Craig I K,The development of dynamic models for a (3)实际工业过程中的样本数据往往存在异常 dense medium separation circuit in coal beneficiation,Miner Eng. 2010,23(10):791 值.在本文实验中，将所提方法采用磨矿生产过程 [5] Sun Z,Wang H G,Zhang Z K.Soft sensing of overflow particle 的实际工业数据进行集成建模.结果表明，基于鲁 size distributions in hydroeyclones using a combined method.Tsin- 棒随机向量函数链接网络的自适应数据融合集成建 ghua Sci Technol,2008,13(1):47工程科学学报,第 41 卷,第 1 期 被分别给出. 虽然三种方法在一定程度上都能实现 粒度的估计,但从粒度的实际值与估计值的拟合程 度来看,数据融合鲁棒随机向量函数链接网络集成 效果最好,数据融合随机向量函数链接网络集成次 之,直接平均随机向量函数链接网络集成较差. 通 过实际工业过程的磨矿粒度估计结果可知,本文所 提方法取得了良好的效果. 再次表明,数据融合鲁 棒随机向量函数链接网络集成建模方法具有良好的 泛化性能和预测精度,并因其较好的鲁棒性适用于 异常值干扰的环境下. 图 8 孜 = 30% 时磨矿粒度估计 郾 (a) 直接平均随机向量函数链接网络集成;(b) 数据融合随机向量函数链接网络集成;( c) 数据融合鲁棒 随机向量函数链接网络集成 Fig. 8 Particle size estimation of grinding process at 孜 = 30% : (a) RVFLN鄄based direct average ensemble learning; (b) RVFLN鄄based data fusion ensemble learning; (c) robust RVFLN鄄based data fusion ensemble learning 4 结论 (1)以鲁棒随机向量函数链接网络作为基模 型,它通过随机分配隐含层参数,并将加权最小二乘 技术与非参数核密度估计方法相结合,能够确保模 型在异常值干扰的条件下的逼近能力,并且在学习 速度和建模精度上均比传统前馈神经网络有优势. (2)与单一模型相比,在绝大多数情况下通过 对多个模型集成可以显著提高原来模型的精度与泛 化性,且传统的集成学习方法在异常值干扰下性能 下降. 因此,本文提出了一种基于鲁棒随机向量函 数链接网络的自适应数据融合集成建模方法. 实验 结果表明,与其他两种集成建模方法相比,所提方法 稳定性好、精度高,并且具有良好的鲁棒性. (3)实际工业过程中的样本数据往往存在异常 值. 在本文实验中,将所提方法采用磨矿生产过程 的实际工业数据进行集成建模. 结果表明,基于鲁 棒随机向量函数链接网络的自适应数据融合集成建 模方法在异常值水平为 30% 时仍能取得较好的结 果. 从而,本文所提方法能够应用到实际磨矿过程 中实现粒度估计. 参 考 文 献 [1] Chen X S, Li Q, Fei S M. Supervisory expert control for ball mill grinding circuits. Expert Syst Appl, 2008, 34(3): 1877 [2] Zhou P, Dai W, Chai T Y. Multivariable disturbance observer based advanced feedback control design and its application to a grinding circuit. IEEE Trans Control Syst Technol, 2014, 22(4): 1474 [3] Wang X L, Gui W H, Yang C H, et al. Wet grindability of an in鄄 dustrial ore and its breakage parameters estimation using population balances. Int J Miner Process, 2011, 98(1鄄2): 113 [4] Meyer E J, Craig I K, The development of dynamic models for a dense medium separation circuit in coal beneficiation, Miner Eng, 2010, 23 (10): 791 [5] Sun Z, Wang H G, Zhang Z K. Soft sensing of overflow particle size distributions in hydrocyclones using a combined method. Tsin鄄 ghua Sci Technol, 2008, 13(1): 47 ·76·