第6期 刘德罄等：模糊C均值聚类算法在高炉料面分类中的应用 ·685· 其求法有很多种，文献9]提出了一种基于平 衡系数的权值计算方法.用传统模糊C均值聚类对 [V.x= 原始数据x:粗分类成c组，得到聚类中心V= 平移标准差变换数据处理为 ]ex ，为原始数据每维之间的平衡系数，表达式 %=m-p=1,2,,c+1,g=1,2,. 如下： (13) max l=1,2,,s 其 中，，= 1+1 m和 s。= 9=1,2,…,s 1 e+1 ,（y网-，)2为每列的均值和标准差 (9) 平移极差变换数据处理为 定义聚类中心y:=1,t2,…,],i=1,2,…, c的分离度为da,即 y yy) 15-1min9=12, 1≤p≤(c+1) 1≤p≤(c+1) d)s （y-,)2 (10) (14) 式中，根据己求出的r和d,可得到特征加权0，(q= 显然有y%∈D,1] 1,2,…,s)的值： 把Y+wx:=]e+×拆成 则s维的 0,=(dg)"r,9=1,2,…,s. (11) G"、 1.3特征加权模糊C均值聚类 行向量"(i=1,2,…,c)和G”上的元素都属于0， 特征加权模糊C均值聚类算法在模糊C均值 1]区间. 聚类的基础上，引入权重矩阵，对数据集进行预处 1.4.2贴近度 理，从而得到更好的分类效果 定义1（模糊集）论域T={t,2,…,t,}是有 对s维的原始数据xk=xH,x2,…,x]进行加 限集，T上的模糊集A由隶属函数u4(t)(q=1,2, 权处理，得到新的实验数据： …,s)表征，且1(t)∈D,1],它的值反映了T上 x=xW,k=1,2,…,n. (12) 的元素t,对于模糊集A的隶属程度 再运用1.1节介绍的模糊C均值聚类对新的实 模糊集的向量表示方法： 验数据x进行分类，得出特征加权模糊C均值聚 A=u4()u4(2),…u4(t)]. 类的最终结果o 般地，若an∈[D,1](q=1,2,…,s），,则称a= 综上所述，式(1)~(11)是对已知的数据集进 [a1,a2,…,a,]为模糊向量.同理，1.4.1得到的c 行分类，并求出聚类中心，得到标准模型库.若另有 个s维的行向量”，，…，”和G上的元素都属于 己知数据集以外的一组新的数据，往往要把其与模 D,1]区间，即也为模糊向量.把，？，…，”作为 型库相匹配，看它能归到哪一种模型，这就是模式识 标准模型库，为了识别G”与，？，…，中的哪一 别问题 个最贴近，引出贴近度概念回 1.4模糊模型识别 定义2（贴近度）贴近度是两个模糊向量接近 本文采用模糊模型识别的方法把待分类的一组 程度的度量.设6(A,B)是模糊向量A=,(t1), 新数据G1x:与前面步骤得到最终的聚类中心Vx: u4(2),…,u4（t,)]和B=μg（t1）,ug（2）,…, 相匹配，得出G1x,所属的类别.下面将从数据处理 4e(1)]的贴近度，满足6(A,B)∈D,1],当8(A, 和贴近度两个方面进行介绍 B)越大，两个模糊向量越接近，反之两个模糊向量 1.4.1数据处理 越疏远. 在实际问题中，不同的数据一般有不同的量 求贴近度的方法有很多，常用的有以下几种 纲，根据模糊模型识别的要求，将数据压缩到0， (1)格贴近度. 1]区间上，通常用平移标准差变换和平移极差变 6A,B)=3AB+1-A⑧B].(15) 换的方法m 根据前面步骤得到最终的聚类中心Vx,和另一 式中，A·B=立（，)N,)和A⑧B=,A 组新数据G1x4,两者组成如下矩阵： u,(1,)Vug(t,)]分别为A与B的内积与外积，符第 6 期 刘德馨等: 模糊 C 均值聚类算法在高炉料面分类中的应用 其求法有很多种，文献［9］提出了一种基于平 衡系数的权值计算方法． 用传统模糊 C 均值聚类对 原始数据 xk 粗 分 类 成 c 组，得 到 聚 类 中 心 V = ［viq ］c × s． 设 r 为原始数据每维之间的平衡系数，表达式 如下: rq = max {∑ c i = 1 vil，l = 1，2，…，s } ∑ c i = 1 viq ; q = 1，2，…，s． ( 9) 定义聚类中心 vi =［vi1，vi2，…，vis］，i = 1，2，…， c 的分离度为 d( w) ，即 d( w) q = ∑ c i = 1 ( rq viq － rq vq ) 槡 2 ． ( 10) 式中，根据已求出的 r 和 d( w) ，可得到特征加权 wq ( q = 1，2，…，s) 的值: wq = ( d( w) q ) m rq，q = 1，2，…，s． ( 11) 1. 3 特征加权模糊 C 均值聚类 特征加权模糊 C 均值聚类算法在模糊 C 均值 聚类的基础上，引入权重矩阵，对数据集进行预处 理，从而得到更好的分类效果． 对 s 维的原始数据 xk =［xk1，xk2，…，xks ］进行加 权处理，得到新的实验数据: x( w) k = xk ·W，k = 1，2，…，n． ( 12) 再运用1. 1 节介绍的模糊 C 均值聚类对新的实 验数据 x( w) k 进行分类，得出特征加权模糊 C 均值聚 类的最终结果［10］． 综上所述，式( 1) ～ ( 11) 是对已知的数据集进 行分类，并求出聚类中心，得到标准模型库． 若另有 已知数据集以外的一组新的数据，往往要把其与模 型库相匹配，看它能归到哪一种模型，这就是模式识 别问题． 1. 4 模糊模型识别 本文采用模糊模型识别的方法把待分类的一组 新数据 G1 × s与前面步骤得到最终的聚类中心 Vc × s 相匹配，得出 G1 × s所属的类别． 下面将从数据处理 和贴近度两个方面进行介绍． 1. 4. 1 数据处理 在实际问题中，不同的数据一般有不同的量 纲，根据模糊模型识别的要求，将数据压缩到［0， 1］区间上，通常用平移标准差变换和平移极差变 换的方法［11］． 根据前面步骤得到最终的聚类中心 Vc × s和另一 组新数据 G1 × s，两者组成如下矩阵: Y( c + 1) × s = Vc × s G1 × [ ]s =［ypq ］( c + 1) × s． 平移标准差变换数据处理为 y' pq = ypq － yq sq ，p = 1，2，…，c + 1，q = 1，2，…，s． ( 13) 其 中， yq = 1 c + 1 ∑ c+1 p = 1 ypq 和 sq = 1 c + 1∑ c+1 p = 1 ( ypq － yq ) 槡 2 为每列的均值和标准差． 平移极差变换数据处理为 y″ pq = y' pq － min 1≤p≤( c + 1) { y' pq } max 1≤p≤( c + 1) { y' pq } － min 1≤p≤( c + 1) { y' pq } ，q = 1，2，…，s． ( 14) 显然有 y″ pq∈［0，1］． 把 Y″( c + 1) × s =［y″ pq ］( c + 1) × s拆成 V″ c × s G″ 1 × [ ]s ，则 s 维的 行向量 v″i ( i = 1，2，…，c) 和 G″上的元素都属于［0， 1］区间． 1. 4. 2 贴近度 定义 1( 模糊集) 论域 T = { t1，t2，…，ts } 是有 限集，T 上的模糊集 A 由隶属函数 μA ( tq ) ( q = 1，2， …，s) 表征，且 μA ( tq ) ∈［0，1］，它的值反映了 T 上 的元素 tq 对于模糊集 A 的隶属程度． 模糊集的向量表示方法: A =［μA ( t1 ) ，μA ( t2 ) ，…，μA ( ts ) ］． 一般地，若 aq∈［0，1］( q = 1，2，…，s) ，则称 a = ［a1，a2，…，as ］为模糊向量． 同理，1. 4. 1 得到的 c 个 s 维的行向量 v″ 1，v″ 2，…，v″ c 和 G″上的元素都属于 ［0，1］区间，即也为模糊向量． 把 v″ 1，v″ 2，…，v″ c 作为 标准模型库，为了识别 G″与 v″ 1，v″ 2，…，v″ c 中的哪一 个最贴近，引出贴近度概念［12］． 定义 2( 贴近度) 贴近度是两个模糊向量接近 程度的度量． 设 δ( A，B) 是模糊向量 A =［μA ( t1 ) ， μA ( t2 ) ，…，μA ( ts ) ］和 B = ［μB ( t1 ) ，μB ( t2 ) ，…， μB ( ts ) ］的贴近度，满足 δ( A，B) ∈［0，1］，当 δ( A， B) 越大，两个模糊向量越接近，反之两个模糊向量 越疏远． 求贴近度的方法有很多，常用的有以下几种． ( 1) 格贴近度． δ( A，B) = 1 2 ［AB + ( 1 － AB) ］． ( 15) 式中，AB = ∨ s q = 1 ( μA ( tq ) ∧μB ( tq ) ) 和 AB = ∧ s q = 1 ［μA ( tq ) ∨μB ( tq ) ］分别为 A 与 B 的内积与外积，符 ·685·