G一剪切弹性模量，G=E/2(1+v) a。一剪切系数，对圆截而a,=4/3, ys一剪切挠度， A一工作辊与支持辊的横截面积， W一工作辊弹性压扁辊面竖向位移， 0-线膨胀系数，对钢辊0=11.9*10-8(1/°C), S。一原始辊缝； K。一X=0处的轧机弹跳量， Fw,FB一工作辊与支持辊的弯辊力影 Mw,MB一在x=1处的工作辊与支持辊的力矩。 板带平直度与横向厚差δ(x)是精度的主要指标，它们应统一在板形良好的敢优规程 中。要求轧机的工作点（山，P)落入防止板带屈曲起浪条件所约束的区间[1]， P时a+a-双8·3n 。 P≤a+x+a-台 H。 板形方程h=h(x)与辊系刚度kR是实现板形控制所必需的模型。 忽略轧出带材的弹性恢复，出口板形与承载辊缝形状应该相同。目前，板形的计算理 论有弹簧模型[2】、分割模型[3]以及综合地使用弹簧模型与分割棋型[4们。这些弹性理 论解给出了组成板形方程的主要成分如挠度、压扁等，能正确反映轧制条件对板形影响的 规律。由于轧辊承载变形复杂，在力学解析过程中采用了一些假设与近似，降低了计算结 果的精度，并且理论解的计算复杂，难以在线应用。为了在线地应用板形理论，本工作采 用“根据弹簧模型理论定方程的结构、统计分析实验资料对理论解给以校正”的方案，力 求建立一个有一定精度、能正确反映物理规律并且结构简单的板形方程。 一、板形方程与KR的理论计算 图1为弹性基础梁法求解轧辊弹性挠曲的力学模型。 基本假设：工作辊、支持辊轴线间的接近量与辊间压力成正比，P(x)分布为二次 曲线，Uw(x)与U(x)以及轧辊磨损沿板宽的分布均为二次曲线。 1。弯曲挠度的计算： 图1、区域I中以位移表示的梁的平衡微分方程式为· EIw dy=-PR dx4 El P. 式中 PR=K(y:-Z:+Uw+UB) Uw1=-是(x2-1) ◆ 27一剪切弹性模量 ， 外 。 一剪切系数 ， 对 圆截而 ， 一剪切挠度 “ 于 ， 一工作辊 与支持辊 的横截面 积 一工作辊弹性压扁辊面 竖 向位移 ， 一线膨胀系数 ， 对钢辊 关 一 “ 。 。 一原始辊缝 。 一 处 的轧机弹跳量 ， ， 。 一工作辊与支持辊的弯辊力 ， 一在 处 的工作辊与支持辊 的力矩 。 板带平直度 与横向厚差 各 是精度 的主要指标 ， 它们应统一在板形 良好的址 优 规程 中 。 要 求轧机 的工作 点 ， 落入防止板带屈 曲起浪条件所约束的区 间 〔 ，〕 。 乙 ， ， ， ，， 兀 下 护一不了一 。 个 ‘ 人 一 二丁 一 下万下 门 、 一 一 ， 一 、 一 要 二 。 兀兀 艺 十 ‘ 盖 十 万不兀万了 · 等 一暮 一 · 板形方程 与辊系刚度 是实现 板形控制 所必需的模 型 。 忽略轧出带材的弹性恢复 ， 出 口 板形与承载辊缝形状应 该相 同 。 目前 ， ‘ 板形的计算理 论有弹簧模型 〔 〕 、 分割模型 〔 “ 〕 以及综合地使用弹簧模型 与分割模型 〔 魂〕 。 这些 弹性理 论解给 出了组 成板形方程 的主要成分如 挠度 、 压扁等 ， 能正 确反映轧制条件对板形影响的 规律 。 由于 轧辊承载 变形复杂 ， 在力 学解析过程 中采用 了一 些 假设与近似 ， 降低 了计算结 果 的精度， 并且理论解 的计算复杂 ， 难 以在线应 用 。 为了在线地应 用板形理论 ， 本工作采 用 “ 根据弹簧模型理论定方程 的结构 、 统计分析实验资料对理论解给以校 正 ” 的方案 ， 力 求建立一个有一 定精度 、 能正 确反映物 理 规律并且结构简单的扳形方程 。 二 板形方程与 的理论计算 图 为弹性基 础 梁 法 求解 轧辊弹性挠 曲的力学模型 。 基本 假设 工 作辊 、 支持辊 轴线 间的接近量 与辊 间压力成 正 比 ， 分布 为 二 次 曲线 ， 与 以 及 轧辊磨损沿板宽 的分布均为 二次 曲线 。 。 弯曲挠度 的计 算 图 、 区域 工 中以 位移表示 的梁 的平衡微分方程式 为 ‘ 一 式中 ， 一 ， 。 ， ， ， “ 一 手“ ‘ 一 ‘ “