《通信原理》第六讲 §2.3高斯随机过程 高斯过程,也称正态随机过程,是通信领域中最重要的一种过程。在实践中 观察到的大多数噪声都是高斯过程。 定义 若随机过程5(1)的任意n维(n=1,2,)分布都是正态分布,则称它为高 斯随机过程或正态过程。其n维正态概率密度函数表示如下 f (xx,,,xn: Iu,t 2,,t,) B B (2.3-1 式中ak=E[()o2=E[5(t)-a]2B为归一化协方差矩阵的行列式,即 b2…b bn bm2 Bk为行列式B中元素bk的代数余因子;b为归一化协方差函数,且 Eis(-aII5(k)-akI 重要性质 a)高斯过程的n维分布完全由n个随机变量的数学期望、方差和两两之间 的归一化协方差函数所决定 b)广义平稳的高斯过程也是狭义平稳的 c)如果高斯过程在不同时刻的取值是不相关的,那么它们也是统计独立的。 d)高斯过程经过线性变换(或线性系统)后的过程仍是高斯的 斯过程在任一时刻上的样值是一个一维高斯随机变量,其一维概率密度函《通信原理》 第六讲 §2.3 高斯随机过程 高斯过程，也称正态随机过程，是通信领域中最重要的一种过程。在实践中 观察到的大多数噪声都是高斯过程。 一、 定义 若随机过程ξ (t) 的任意 n 维（n=1,2,...）分布都是正态分布，则称它为高 斯随机过程或正态过程。其 n 维正态概率密度函数表示如下 [ ∑∑ ] = = − − − = n j n k k k k j j j jk n n n n n x a x a B B B f x x x t t t 1 1 1/ 2 1 2 / 2 1 2 1 2 ( )( ) 2 1 exp (2 ) ... 1 ( , ,..., , ,..., ) π σ σ σ σ σ ； （2.3-1） 式中 ak E[ (t k )], k E[ (t k ) ak ] , B 2 2 = ξ σ = ξ − 为归一化协方差矩阵的行列式，即 1 1 1 1 2 21 2 12 1 L M M M M L L n n n n b b b b b b B = B jk为行列式 B 中元素bjk 的代数余因子；bjk 为归一化协方差函数，且 j k j j k k jk E t a t a b σ σ {[ξ ( ) − ][ξ ( ) − ] = 二、 重要性质 a) 高斯过程的 n 维分布完全由 n 个随机变量的数学期望、方差和两两之间 的归一化协方差函数所决定。 b) 广义平稳的高斯过程也是狭义平稳的。 c) 如果高斯过程在不同时刻的取值是不相关的，那么它们也是统计独立的。 d) 高斯过程经过线性变换（或线性系统）后的过程仍是高斯的。 高斯过程在任一时刻上的样值是一个一维高斯随机变量，其一维概率密度函