文登学校 【评注】本题综合考査了复合函数求偏导和隐函数求偏导以及高阶偏导的计算。作为 做题技巧,也可取(1)=t2,v()=1,则v(x,y)=2x2+2y2+2y,容易验算只有 成立,同样可找到正确选项(B 完全类似例题见《数学复习指南》(理工类)P267【例1016】及习题十(第11题 (12)设函数f(x) (A)x=0,x=1都是f(x)的第一类间断点 (B)x=0,x=1都是f(x)的第二类间断点 (C)x=0是f(x)的第一类间断点,x=1是x)的第二类间断点 (D)x=0是fx)的第二类间断点,x=1是f(x)的第一类间断点 【分析】显然ⅹ=0,x=1为间断点,其分类主要考虑左右极限 【详解】由于函数fx)在x=0,x=1点处无定义,因此是间断点 且lmf(x)=∞,所以x=0为第二类间断点 imf(x)=0,lnf(x)=-1,所以x=1为第一类间断点,故应选(D) 【评注】应特别注意:lim xx-1=+∞ m -∞.从而lmex-l=+ x→x-1 lim er-l=0 完全类似例题见《数学复习指南》(理工类)P41【例168】 (13)设A1,2是矩阵A的两个不同的特征值,对应的特征向量分别为a1,a2,则a1, A(a1+a2)线性无关的充分必要条件是 (A)A1≠0.(B)A2≠0.(C)A1=0.(D)A=0 B 【分析】讨论一组抽象向量的线性无关性,可用定义或转化为求其秩即可 【详解】方法一:令ka1+k24(a1+a2)=0,则 ka1+k241a1+k22a2=0,(k1+k2A1)1+k22a2=0 由于ax1,a2线性无关,于是有 k+k2=0 k2l2=0. 7文登学校 7 【评注】 本题综合考查了复合函数求偏导和隐函数求偏导以及高阶偏导的计算。作为 做题技巧，也可取 ( ) , ( ) 1 2  t = t  t = ，则 u(x, y) 2x 2y 2y 2 2 = + + ，容易验算只有 2 2 2 2 y u x u   =   成立，同样可找到正确选项(B). 完全类似例题见《数学复习指南》（理工类）P.267【例 10.16】及习题十（第 11 题） （12）设函数 , 1 1 ( ) 1 − = x− x e f x 则 (A) x=0,x=1 都是 f(x)的第一类间断点. （B） x=0,x=1 都是 f(x)的第二类间断点. (C) x=0 是 f(x)的第一类间断点，x=1 是 f(x)的第二类间断点. (D) x=0 是 f(x)的第二类间断点，x=1 是 f(x)的第一类间断点. [ D ] 【分析】 显然 x=0,x=1 为间断点，其分类主要考虑左右极限. 【详解】 由于函数 f(x)在 x=0,x=1 点处无定义，因此是间断点. 且 =  → lim ( ) 0 f x x ，所以 x=0 为第二类间断点； lim ( ) 0 1 = → + f x x ， lim ( ) 1 1 = − → − f x x ，所以 x=1 为第一类间断点，故应选(D). 【评注】 应特别注意： = + − → + 1 lim 1 x x x ， . 1 lim 1 = − − → − x x x 从而 − = + → + 1 1 lim x x x e ， lim 0. 1 1 = − → − x x x e 完全类似例题见《数学复习指南》（理工类）P.41【例 1.68】 （13）设 1 2  , 是矩阵 A 的两个不同的特征值，对应的特征向量分别为 1 2  , ，则 1， ( ) A 1 +2 线性无关的充分必要条件是 (A) 1  0 . (B) 2  0 . (C) 1 = 0 . (D) 2 = 0 . [ B ] 【分析】 讨论一组抽象向量的线性无关性，可用定义或转化为求其秩即可. 【详解】 方法一：令 k11 + k2A(1 +2 ) = 0 ，则 k11 + k211 + k222 = 0， (k1 + k21 )1 + k222 = 0 . 由于 1 2  , 线性无关，于是有    = + = 0. 0, 2 2 1 2 1   k k k