谱x1(2)X2(2)x3(2) 五、(20分)某离散时间L∏系统由下列微分方程描述,已知系统是因果的。且初始松弛 y(n)+y(n-1)+y(n-2)=x(m)+x(n-1) 1.求系统函数H(),并画出系统的零极点图 2.求系统的单位脉冲响应h(m); 3.如果系统的输入为x(n)= 4)(m),求系统的输出响应y(m) 4.请根据零极点图概绘出系统的幅频特性,并标注出ω=0.z,z时的幅值。 六、(10分)已知x(n)是一个8点序列,其8点DFT(离散傅立叶变换)为X(k),如图所示。 y(n),y2(m)都是16点的序列。试绘出它们的16点DFTH(k)和2(k) 的图形,并说明(k),Y2(k)与X(k)之间的关系 (n)={x(2)n=2k (m)=1(m.0≤n≤7 10,8≤n≤15 七、(10分)已知信号x1(1)的最高频率为500Hz,x2(1)的最高频率为1500Hz,如果用来恢 复信号的理想低通滤波器的截止频率为2500Hz,试确定抽样时所允许的最大抽样间隔。 f(m)=x()*x2(D),2(1)=x1(2)+x2(t/3),f3(1)=x1(1)·x2(1)谱 ( ) X1  ( ) X2  ( ) X3  。 五、(20 分)某离散时间 LTI 系统由下列微分方程描述，已知系统是因果的。且初始松弛。 ( 1) 4 1 ( 2) ( ) 6 1 ( 1) 6 5 y(n) + y n − + y n − = x n + x n − 1． 求系统函数 H (z) ，并画出系统的零极点图； 2． 求系统的单位脉冲响应 h(n) ； 3． 如果系统的输入为 ( ) 4 1 x(n) u n n       = − ，求系统的输出响应 y(n) ； 4． 请根据零极点图概绘出系统的幅频特性，并标注出    , 2 = 0, 时的幅值。 六、(10 分)已知 x(n) 是一个 8 点序列，其 8 点 DFT(离散傅立叶变换)为 X (k) ，如图所示。 ( ) y1 n , ( ) y2 n 都是 16 点的序列。试绘出它们的 16 点 DFT ( ) 1Y k 和 ( ) 2 Y k 的图形，并说明 ( ) 1Y k ， ( ) 2 Y k 与 X (k) 之间的关系。     = + = = 0, 2 1 ), 2 2 ( ( ) 1 n k n k n x y n        = 8 15 0 7 0, ( ), ( ) 2 n x n n y n 七、(10 分)已知信号 ( ) 1 x t 的最高频率为 500Hz， ( ) 2 x t 的最高频率为 1500Hz，如果用来恢 复信号的理想低通滤波器的截止频率为 2500Hz，试确定抽样时所允许的最大抽样间隔。 ( ) ( ) ( ), ( ) (2 ) ( / 3), ( ) ( ) ( ) 1 1 2 2 1 2 3 1 2 f t = x t  x t f t = x t + x t f t = x t • x t