王晓兰等：基于融合模型的锂离子电池荷电状态在线估计 ·1203· Z为SOC值；Qo为电池额定容量；U1为电容C1两端 C= dUsoc1D=R:wk-1)为均值为0.方差 dz 电压；Usoc(Z)表示开路电压与SOC之间的函数关 为Q的过程噪声；)为均值为0方差为R的测量噪 系.该模型考虑了储能电池与电容有相似之处的 声.传统EKF算法估计SOC过程如下： 特点，将电池等效为电压源与电阻及RC网络串联 (1)参数初始化：设置状态向量x、协方差矩阵 的形式，其离散状态方程和输出方程分别如式(2) P的初始值及Q、R的值； 和(3)所示，其中T表示采样时间 (2)预测状态变量：以电池电压、电流为输入， U1(k+1) 1- R1CI 0 根据式(5)，得到状态变量的先验值x(k); Zk+1) x(k)=A·x(k-1)+B.Ik-1) (5) 0 (3)预测协方差：根据式(6)计算协方差先验 T (2) 值P; U1(k) CI I(k Z(k) P(k)-=AP(k-1)AT+Q(k) (6) Oo (4)更新卡尔曼增益：根据式(7)更新卡尔曼 UL(k)=Usoc(k)+U1(k)+Rol(k) (3) 增益KKK): P(k)-CT KK=CPK广CT+R内 (7) (5)更新状态变量：根据式(8)更新状态变量 x(k)求得当前时刻电池SOC值Z: x(k)=x(k+KK(k)e(k) (8) U 其中新息e(=[UL(k)-Cx(k)-DI(k (6)更新协方差：根据式(9)更新协方差Pk), (Z) 为下一次运算做准备； Pk=[E-KKk)C·PK) (9) 图2一阶Thevenin等效电路模型 (7)重复步骤(2)至(6) Fig.2 First-order Thevenin equivalent circuit model 由式(6)~(7)可以看出，Q、R的取值影响卡 文献25]中锂离子电池放电实验的结果，得到 尔曼增益KK(k)的值，从而在更新当前时刻状态变 一阶Thevenin等效电路模型参数如表3所示： 量x(时影响预测值和测量值的权重.KK(k)的值 越小，表示预测值的可信度越大、占比越大，反之 表3一阶Thevenin等效电路模型参数 则预测值可信度越小、占比越小 Table 3 Parameters of the first-order Thevenin equivalent circuit model 由于影响EKF算法估计精度的主要因素为 Ro/ R/ CV/F Q、R以及矩阵A的取值，而矩阵A为确定的量， 0.0056 0.0072 5631.8 为提高SOC估计精度，减小传统EKF算法因参数 3 SOC估计的等效电路模型法及其误差 固定对估计结果造成的误差，本文对参数Q、进 预测模型的建立 行动态选择.由于安时积分法计算简单，且在线应 用时具有较高精确度，本文将式(5)中得到的 3.1基于改进EKF算法的SOC估计 SOC先验值Zk)~与通过安时积分法得到的当前 为提高等效电路模型法的SOC估计精度，本 SOC值ZAH(k)进行比较，根据与安时积分法得到的 文在一阶Thevenin等效电路模型的基础上建立状 估计值之间的差值大小不同判断先验值的准确 态空间方程，并采取改进EKF算法对SOC进行估计. 性，以此选取不同的Q、值，进而改变先验值在 由图2可知： SOC估计计算中的占比.其中安时积分法方程如 xk)=Ax(k-1)+B.Ik-1)+w(k-1) 式(10)所示，其中)为k时刻电池电流： (4) UL()=C·x(k+DIk)+vk) ZAH=ZAk-1)）-:T (10) T T 式中2}4 C 当Zk)与ZAH(的差值大于0.01时，增大Q、 减小R,在更新状态变量x()时减小预测值的占比；Z Q0 U1 C1 Usoc (Z) 为 SOC 值； 为电池额定容量； 为电容 两端 电压； 表示开路电压与 SOC 之间的函数关 系. 该模型考虑了储能电池与电容有相似之处的 特点，将电池等效为电压源与电阻及 RC 网络串联 的形式，其离散状态方程和输出方程分别如式（2） 和（3）所示，其中 T 表示采样时间. [ U1(k+1) Z(k+1) ] =   1− T R1 ·C1 0 0 1   · [ U1(k) Z(k) ] +   T C1 T Q0   ·I(k) （2） UL(k) = USOC(k)+U1(k)+R0I(k) （3） 文献 [25] 中锂离子电池放电实验的结果，得到 一阶 Thevenin 等效电路模型参数如表 3 所示： 3    SOC 估计的等效电路模型法及其误差 预测模型的建立 3.1    基于改进 EKF 算法的 SOC 估计 为提高等效电路模型法的 SOC 估计精度，本 文在一阶 Thevenin 等效电路模型的基础上建立状 态空间方程，并采取改进 EKF 算法对 SOC 进行估计. 由图 2 可知： { x(k) = A· x(k−1)+ B·I(k−1)+w(k−1) UL(k) = C· x(k)+ D·I(k)+v(k) （4） x(k) = [ U1(k) Z(k) ] A =   1− T R1 ·C1 0 0 1   B =   T C1 T Q0   式中 ； ； ； C = [ dUSOC dZ 1 ] D = R0 w(k−1) Q v(k) R ； ； 为均值为 0，方差 为 的过程噪声； 为均值为 0 方差为 的测量噪 声. 传统 EKF 算法估计 SOC 过程如下： x P Q R （1）参数初始化：设置状态向量 、协方差矩阵 的初始值及 、 的值； x(k) − （2）预测状态变量：以电池电压、电流为输入， 根据式（5），得到状态变量的先验值 ； x(k) − = A· x(k−1)+ B·I(k−1) （5） P(k) − （3）预测协方差：根据式（6）计算协方差先验 值 ； P(k) − = AP(k−1)A T +Q(k) （6） KK(k) （4）更新卡尔曼增益：根据式（7）更新卡尔曼 增益 ； KK(k) = P(k) −C T CP(k) −CT + R(k) （7） x(k) （5）更新状态变量：根据式（8）更新状态变量 ，求得当前时刻电池 SOC 值 Z； x(k) = x(k) − + KK(k)e(k) （8） e(k) = [UL(k)−Cx(k) − 其中新息 − DI(k)]. （6）更新协方差：根据式（9）更新协方差 P(k)， 为下一次运算做准备； P(k) = [E− KK(k)·C]· P(k) − （9） （7）重复步骤（2）至（6）. Q R KK(k) x(k) KK(k) 由式（6）～（7）可以看出， 、 的取值影响卡 尔曼增益 的值，从而在更新当前时刻状态变 量 时影响预测值和测量值的权重. 的值 越小，表示预测值的可信度越大、占比越大，反之 则预测值可信度越小、占比越小. Q R Z(k) − ZAH(k) Q R I(k) 由于影响 EKF 算法估计精度的主要因素为 Q、R 以及矩阵 A 的取值，而矩阵 A 为确定的量， 为提高 SOC 估计精度，减小传统 EKF 算法因参数 固定对估计结果造成的误差，本文对参数 、 进 行动态选择. 由于安时积分法计算简单，且在线应 用时具有较高精确度 ，本文将式 （ 5）中得到 的 SOC 先验值 与通过安时积分法得到的当前 SOC 值 进行比较，根据与安时积分法得到的 估计值之间的差值大小不同判断先验值的准确 性，以此选取不同的 、 值，进而改变先验值在 SOC 估计计算中的占比. 其中安时积分法方程如 式（10）所示，其中 为 k 时刻电池电流： ZAH(k) = ZAH(k−1)− I(k)·T Q0 （10） Z(k) − ZAH(k) Q R x(k) 当 与 的差值大于 0.01 时 ，增大 、 减小 ，在更新状态变量 时减小预测值的占比； 表 3    一阶 Thevenin 等效电路模型参数 Table 3    Parameters of the first-order Thevenin equivalent circuit model R0/Ω R1/Ω C1/F 0.0056 0.0072 5631.8 + − R0 − U1 + C1 R1 I Usoc (Z) + UL − 图 2    一阶 Thevenin 等效电路模型 Fig.2    First-order Thevenin equivalent circuit model 王晓兰等： 基于融合模型的锂离子电池荷电状态在线估计 · 1203 ·