·750· 工程科学学报，第41卷，第6期 (6)将糊状区视为多孔介质，糊状区内的流动 算得出. 服从达西定律 (2)计算域出口：每段计算域出口处采用充分 1.2控制方程 发展边界条件，即所有物理量沿出口法线方向的梯 1.2.1电磁场 度为零. 描述低频电磁场的麦克斯韦方程组可见参考文 (3)自由液面：考虑到保护渣的保温效果，自由 献5].其中，时均电磁力由下式计算得到： 液面处设为绝热；且液面处的剪切应力设为零 F.=Re(jx) (1) (4)壁面：均采用无滑移壁面，壁面附近的流场 由低雷诺数k一ε模型处理.其中，水口壁面为绝热： 式中：Fe为时均电磁力，N·m3;B为磁感应强度， 结晶器区的边界热流密度由Savage和Pritchard Tj为钢液中的感应电流密度，A·m2,Re代表取复 提出的关系式计算，足辊区与二冷区分别采用不同 数的实部. 的综合换热系数，详见参考文献7]. 1.2.2流动与凝固 空冷区采用辐射换热，热流密度如下式： (1)连续性方程 9.=Kg8 (T-T) (6) a=0 (2) 式中：T,和T,分别为铸坯表面温度和环境温度，K; ax; 式中，x:为空间坐标，u:为x:方向的速度分量，m· Kg为波尔兹曼常数，W·m-2·K-4:e为表面辐射系 s-1 数，0.8. (2)动量方程 1.4模拟方案 由于从结品器浸入式水口入口到凝固末端的计 器-+川 aP p、 + dx Ox: 算域非常庞大，为提高计算效率，将整个计算域分为 pgi+F8+F+Sp (3) 4段，并将上一段出口处计算得到的三维速度分量、 uf=u+儿1 (4) 湍动能和耗散率及温度作为下一段计算域的入口边 以=所C告 界条件.其中每1段长4m,末端电磁搅拌区域在第 (5) 3段.此外，电磁场部分采用有限元软件Ansys Max- 式中p为钢液的密度，kgm-3;P为压强，Pa;g:为i wl计算，利用坐标插值算法提取时均电磁力：通过 方向的重力加速度，m·s2:u为有效黏度系数，为 有限体积软件Fluent模拟连铸过程钢液的流动、传 层流黏度与湍流黏度之和；山1为钢液层流粘度；以 热与凝固，并利用子程序(UDF)将电磁力数据加载 为湍流粘度；f和C为低雷诺数湍流模型常数；k 到动量方程的源项.电磁模型采用四面体网格，网 为湍动能，m2s2e为湍动能耗散率，m2s-3;由低 格数量为269856.流体计算采用六面体网格，并在 雷诺数一ε模型计算，低雷诺数k一ε模型的具体细 凝固区域和传输强度激烈区域进行网格加密，其中 节可参考文献16]：F。代表作为动量源项的电磁 第1段网格约300万，第2段网格约220万，第3段 力；Fg为热浮力，S。为达西源项，具体描述可见参考 网格约280万，第4段网格约160万.收敛标准设 文献07]. 定为能量残差低于10-6，其他变量残差低于10-5 (3)能量方程可见参考文献7] 此研究模拟计算采用的110级石油套管钢钢液热物 1.3边界条件与模拟过程 性参数及连铸工艺参数分别见表1和表2. 1.3.1电磁场 2计算结果与讨论 (1)对三对线圈绕组加载三相交流电，各相电 流相位差为120°. 2.1模型验证 (2)磁力线与包围在搅拌器外的空气单元外表 电流强度600A,频率20Hz时，有、无铸坯情况 面平行. 下搅拌器中心轴线上的磁感应强度计算值如图2 (3)线圈与铁芯之间设为绝缘边界条件 (a)所示，同时也显示了采用LakeShore475DSP高 1.3.2流动与凝固 斯仪离线测量的搅拌器中心轴线上不同位置处的磁 (1)结晶器水口入口：入口速度由通钢量根据 感应强度.从图中可以看出，2种情况下的磁感应 质量守恒计算得出，入口温度为钢液的浇注温度 强度分布趋势基本相同，最大差值仅为3.72mT,且 入口处的湍动能与湍动能耗散由半经验公式阁计 基于搅拌器中心位置对称分布：有铸坯时，中心轴线工程科学学报，第 41 卷，第 6 期 ( 6) 将糊状区视为多孔介质，糊状区内的流动 服从达西定律． 1. 2 控制方程 1. 2. 1 电磁场 描述低频电磁场的麦克斯韦方程组可见参考文 献［15］． 其中，时均电磁力由下式计算得到: FE = 1 2 Ｒe( j × B) ( 1) 式中: FE 为时均电磁力，N·m － 3 ; B 为磁感应强度， T; j 为钢液中的感应电流密度，A·m － 2，Ｒe 代表取复 数的实部． 1. 2. 2 流动与凝固 ( 1) 连续性方程． ui xi = 0 ( 2) 式中，xi 为空间坐标，ui 为 xi 方向的速度分量，m· s － 1 ． ( 2) 动量方程． ρ uiuj xj =  x [j μeff ( ui xj + uj x ) ] i － P xi + ρgi + FB + FE + SP ( 3) μeff = μl + μt ( 4) μt = ρfμCμ k 2 ε ( 5) 式中: ρ 为钢液的密度，kg·m － 3 ; P 为压强，Pa; gi 为 i 方向的重力加速度，m·s － 2 ; μeff为有效黏度系数，为 层流黏度与湍流黏度之和; μl 为钢液层流粘度; μt 为湍流粘度; fμ 和 Cμ 为低雷诺数湍流模型常数; k 为湍动能，m2 ·s － 2 ; ε 为湍动能耗散率，m2 ·s － 3 ; 由低 雷诺数 k--ε 模型计算，低雷诺数 k--ε 模型的具体细 节可参考文献［16］; FE 代表作为动量源项的电磁 力; FB 为热浮力，SP 为达西源项，具体描述可见参考 文献［17］． ( 3) 能量方程可见参考文献［17］． 1. 3 边界条件与模拟过程 1. 3. 1 电磁场 ( 1) 对三对线圈绕组加载三相交流电，各相电 流相位差为 120°． ( 2) 磁力线与包围在搅拌器外的空气单元外表 面平行． ( 3) 线圈与铁芯之间设为绝缘边界条件． 1. 3. 2 流动与凝固 ( 1) 结晶器水口入口: 入口速度由通钢量根据 质量守恒计算得出，入口温度为钢液的浇注温度． 入口处的湍动能与湍动能耗散由半经验公式［18］计 算得出． ( 2) 计算域出口: 每段计算域出口处采用充分 发展边界条件，即所有物理量沿出口法线方向的梯 度为零． ( 3) 自由液面: 考虑到保护渣的保温效果，自由 液面处设为绝热; 且液面处的剪切应力设为零． ( 4) 壁面: 均采用无滑移壁面，壁面附近的流场 由低雷诺数 k--ε 模型处理． 其中，水口壁面为绝热; 结晶器区的边界热流密度由 Savage 和 Pritchard［19］ 提出的关系式计算，足辊区与二冷区分别采用不同 的综合换热系数，详见参考文献［17］． 空冷区采用辐射换热，热流密度如下式: qs = KB ε( T4 s － T4 a ) ( 6) 式中: Ts 和 Ta 分别为铸坯表面温度和环境温度，K; KB 为波尔兹曼常数，W·m － 2·K － 4 ; ε 为表面辐射系 数，0. 8． 1. 4 模拟方案 由于从结晶器浸入式水口入口到凝固末端的计 算域非常庞大，为提高计算效率，将整个计算域分为 4 段，并将上一段出口处计算得到的三维速度分量、 湍动能和耗散率及温度作为下一段计算域的入口边 界条件． 其中每 1 段长 4 m，末端电磁搅拌区域在第 3 段． 此外，电磁场部分采用有限元软件 Ansys Max￾well 计算，利用坐标插值算法提取时均电磁力; 通过 有限体积软件 Fluent 模拟连铸过程钢液的流动、传 热与凝固，并利用子程序( UDF) 将电磁力数据加载 到动量方程的源项． 电磁模型采用四面体网格，网 格数量为 269856． 流体计算采用六面体网格，并在 凝固区域和传输强度激烈区域进行网格加密，其中 第 1 段网格约 300 万，第 2 段网格约 220 万，第 3 段 网格约 280 万，第 4 段网格约 160 万． 收敛标准设 定为能量残差低于 10 － 6，其他变量残差低于 10 － 5 ． 此研究模拟计算采用的 110 级石油套管钢钢液热物 性参数及连铸工艺参数分别见表 1 和表 2． 2 计算结果与讨论 2. 1 模型验证 电流强度 600 A，频率 20 Hz 时，有、无铸坯情况 下搅拌器中心轴线上的磁感应强度计算值如图 2 ( a) 所示，同时也显示了采用 LakeShore 475DSP 高 斯仪离线测量的搅拌器中心轴线上不同位置处的磁 感应强度． 从图中可以看出，2 种情况下的磁感应 强度分布趋势基本相同，最大差值仅为 3. 72 mT，且 基于搅拌器中心位置对称分布; 有铸坯时，中心轴线 · 057 ·