单调增函数S=s(x) R 设N(x+Ax,y+△y),如图, x +△xx MN<N<Mm+MT当Ax→0时, MN=√(△)2+(4y)2=1/△y△x→l+y2d △r MN=△s→>d, MT=x)2+(y)2=1+y2dr M=Ay-d→0,故=+y2dc,弧微分公式 s=s(x)为单调增函数,故d=1+y"2x单调增函数 s = s(x). 设N(x + x, y + y), 如图， MN  MN  MT + NT 当x → 0时, 2 2 MN = (x) + (y) x x y    = + 2 1 ( ) 1 , 2 → + y dx MN = s → ds, 2 2 MT = (dx) + (dy) 1 , 2 = + y dx NT = y − dy → 0, 1 . 2 故 ds = + y dx s = s(x)为单调增函数, 1 . 2 故 ds = + y dx 弧微分公式 N M T A R 0 x x x + x x y o