《数学分析》下册 第二十二章曲面积分 海南大学数学系 第一型曲面积分的性质 )线性性：设fas,川gis存在，aBeR,则∫(+m达存在，且 Laf+efds=af dsgds. ②)可加性：设∫fas存在，s=s1Us2,则∫「∫∫2体存在。 ∫[杰=∫体+∫体：反之亦然 二、第一型曲面积分的计算 定理22.1设有光滑曲面S::=(,)化川eD,f,以)为定义在S上 的连续函数，则 f(x.y.=s [f f(x.y.=(x.y)h++dxdy 证略 例1计算三，其中S是球面r+少+2=a被平面：=h0<h<所截 的顶部。 解S:=匠-少，化小eD=《么k2+y产sa- ++-后-x-可 暗可i了如了 Va-h mh-r小- 102arh 作业P2821:2:3:4.《数学分析》下册 第二十二章 曲面积分 海南大学数学系 2 第一型曲面积分的性质 (1)线性性:设 c fds  , c gds  存在,.  R , 则 f f ds c ( )    +  存在,且 ( ) c c c     f f ds fds gds + = +       . (2)可加性:设 s fds   存在, s = s1 s2, 则 1 2 , s s fds fds     存在,       = + s s1 s2 fds fds fds ；反之亦然. 二、第一型曲面积分的计算 定理 22.1 设有光滑曲面 S ：z = z(x, y) (x, y)D， f (x, y,z) 为定义在 S 上 的连续函数，则 f (x y z)dS S  , , = ( ( ))  + + D f x y z x y f x f y dxdy 2 2 , , , 1 . 证 略 例 1 计算  S z dS ，其中 S 是球面 2 2 2 2 x + y + z = a 被平面 z = h (0  h  a) 所截 的顶部. 解 S ： ( ) ( )  2 2 2 2 2 2 2 z = a − x − y , x, y  D = x, y x + y  a − h ， 2 2 2 2 2 1 a x y a z z x y − − + + = ，  S z dS =  − − D dxdy a x y a 2 2 2 = rdr a r a d a h   − −   2 0 0 2 2 2 2 = dr a r r a a h  − − 2 2 0 2 2 2  = ( ) 0 ln 2 2 2 2 a h a a r − − − = h a 2a ln . 作业 P2821;2;3;4