A不是满秩矩阵情形 多设rak(A)=r≤n,则存在置换矩阵P,使得AP的前r列是线性无关。 因此我们可以对AP进行QR分解 http://math.ecnu.edu.cn/-jypan 9/25A 不是满秩矩阵情形 设 rank(A) = r ≤ n, 则存在置换矩阵 P, 使得 AP 的前 r 列是线性无关. 因此我们可以对 AP 进行 QR 分解. 推论 设 A ∈ C m×n (m ≥ n), 且秩为 r (0 ≤ r ≤ n), 则存在一个置换矩阵 P, 使得 AP = Q [ R11 R12 0 0 ] n×n , 其中 Q ∈ C m×n 单位列正交, R11 ∈ C r×r 是非奇异上三角矩阵. ✍ 上述结论也可简化为 AP = Q˜ [ R11 R12 ] , 其中 Q˜ ∈ C m×r http://math.ecnu.edu.cn/~jypan 9/25