Commute time 定理.对任意的节点s和t,Cst=2mRef(s,t),其中m=|E(G)儿. 证明：固定节点s,记hu.s为从点u节点s的hitting time,满足Vu≠s hg=1+∑：3dh:-∑A:=d 考虑九*S这一向量，它满足 ds -2m D-A du (To be cont'd..) 5 Commute time 定理. 对任意的节点� 和 �, �(,% = 2��)** �,� , 其中� = � � . 证明：固定节点 �，记ℎ!,$为从点 �节点 �的hitting time，满足∀� ≠ � ℎ!,( = 1 + 1 �! E #∼! ℎ#,( ⇒ �!ℎ!,( − E #∼! ℎ#,( = �! 考虑ℎ∗,(这一向量，它满足 � − � ℎ$,$ ℎ!,$ ℎ#,$ = �$ − 2� �! �# (To be cont’d..) 5