《数学分析》下册教室 第士四章幂级数 海南大学数学系 1、 -0<x<p 2、sinx=x- (2n+0i*, -0<x<0 3、 27+4+←少 (2n1+, -00<X<00 4 +=-号+ -1<x≤1 arctan=x-tf、x 3+ 57+. -1≤x≤1 6、 0+-2cx, xe<-l,1> 此处，a≠01,2，Cg=aa-小a-n+n n! 7、 2川2n++ -1<x<1 四、应用基本展开式的例子 例1、求下列函数按x幂级数展开的Taylor级数. (1)sin2x; ②x-1Xx+2 6 (3)ln1-x-x2+x2) 例2、求y=ln(x++x)在=0的Taylor展开 例3、将上：按x-1琴级数层开：②按号器级数展开 作业：P58:1,2,3. 《数学分析》下册教案 第十四章 幂级数 海南大学数学系 2 1、 2 1 2! ! n x x x e x n = + + + + + , −    x 2、 3 5 2 1 sin ( 1) 3! 5! (2 1)! n x x x n x x n + = − + − + − + + , −    x 3、 2 4 2 cos 1 ( 1) 2! 4! (2 )! n x x x n x n = − + − + − + , −    x 4、 2 3 1 ln(1 ) ( 1) 2 3 n x x x n x x n − + = − + − + − + , −   1 1 x 5、 3 5 7 arctan 3 5 7 x x x x x = − + − + , −   1 1 x 6、 0 (1 ) n n n x C x    = + =  , x  −  1,1 此处,  0,1,2, , ( 1) ( 1) ! n n C n     − − + = 7、 3 5 2 1 1 3 (2 1)!! arcsin , 2 3 8 5 2 1 2 ! n n x x n x x x n n + − = +  +  + +  + + −   1 1 x 四、 应用基本展开式的例子 例 1、 求下列函数按 x 幂级数展开的 Taylor 级数. (1) 2 sin x ; (2) 6 ( 1)( 2) x x − + ; (3) 2 3 ln(1 ) − − + x x x 例 2、 求 2 y x x = + + ln( 1 ) 在 0 x = 0 的 Taylor 展开. 例 3、将 1 x : (1)按 x −1 幂级数展开; (2)按 1 1 x x − + 幂级数展开. 作业： P58：1，2，3