X(A)-DFTI-0sN-1 证明： DFTx=芝Xkw N K=0 x(m)WkW Nk=0 m=0 N-I 1 N-I wk(m-n) 由于 W)= 1, m-n=MN,M为整数 e N 0, m-n≠MN,M为整数 于是 N- IDFT[X(k)]=∑x(m)6(m-m)=x(n)0≤n≤N-1 m=0 因此离散傅立叶逆变换是唯一的 6 证明 N -1 1 kn  1 0 ( ) [ ( )] ( ) 0 1 N kn N n X k DFT x n x n W k N        证明： IDFT[ ] ( ) -kn N k=0 1 X(k) X k W N   -1 1 1 [ ] N N- mk -kn   ( )W W =0 =0 [ ] mk kn N N k m x(m)W W N    ( ) ( ) N -1 N -1 1 k m-n    xm W 由于 ( ) N m=0 k=0 xm W N    由于 N1 1 2 ( ) ( ) k0 0 1 0 N j km n k m-n N N k 1 1 m n MN,M W e= N N m n MN,M                 ， 为整数 ， 为整数 于是 1 IDFT[ ( )]= ( ) ( ) N X k xm m n        xn n N () 0 1  因此离散傅立叶逆变换是唯一的 m0  xn n N () 0 1   6 因此离散傅 叶逆变换是唯 的