西北工大学 NORTHWESTERN POLYTECHNICAL. UN §4.3 广义根轨迹 §4.3.1参数根轨迹一除K*之外其他参数变化时系统的根轨迹 (s+a)/4 例2系统开环传递函数G(s)=2a=0→∞变化,绘制根轨迹;ξ=1时,(s)=? s2(s+1) 解.(1)D(s)=s3+s2+-s+-a=0 4 4 a/4 a/4 s】j 构造“等效开环传递函数”G(s)=3+s2+s/4s(s+0.5) ①实轴根轨迹:[-∞,0] 0.5 ②渐近线:On=-1/3a=±60°,180° 1 ③分离点:+=0 dd+0.5 1 -0.5 0 整理得:3d+0.5=0→d=-1/6 aa=4+0.5=2/27 -0.5 ④与虚轴交点:D(s)=s3+s2+s/4+a/4=0 ReD(j)=-a2+a/4=0=12 Im[(j)=-a3+/4=0a=1§4.3 广义根轨迹 例2 系统开环传递函数 0 4 1 4 1 ( ) 3 2 解. (1) D s  s  s  s  a  ② 渐近线：  1 3  a  60 , 180  a ① 实轴根轨迹：[-∞,0] ( 1) ( ) 4 ( ) 2    s s s a G s ，a=0→∞ 变化，绘制根轨迹；x1时， F(s)? ③ 分离点： 0 0.5 1 2    d d 整理得： 3d  0.5  0  d  1 6 ④ 与虚轴交点： §4.3.1 参数根轨迹 — 除 K*之外其他参数变化时系统的根轨迹 3 2 2 * ( 0.5) 4 4 4 ( )      s s a s s s a 构造 “ 等效开环传递函数 ” G s 4 0.5 2 27 2 ad  d d   Re ( ) 4 0 2 D j    a  Im ( ) 4 0 3 D j       1 2 a  1 ( ) 4 4 0 3 2 D s  s  s  s  a 