5)设A、B、C、D为非空集合,则 A×B<C×D<→AC∧BcD 证明:首先,由A×BCXD证明AcC∧BD 任取x∈A,任取y∈B,所以 X∈Ay∈B 冷<X2y>∈A×B →<xy>∈CXD(由A× BECXD) >X∈CNy∈D所以,A≌C∧B<D 其次,由AcC,B<D.证明 AXBCO×D 任取<xy>∈A×B <Xy>∈A×B分X∈Ay∈B →x∈ CAyED(由AcC,BD) 台xxy>∈C×D所以, AXBCCXD证毕5) 设A、B、C、D为非空集合，则 ABCDAC∧BD. 证明: 首先,由ABCD 证明AC∧BD. 任取xA，任取yB，所以 xAyB <x,y>A×B <x,y>C×D (由ABCD ) xCyD 所以, AC∧BD. 其次, 由AC，BD. 证明ABCD 任取<x,y>A×B <x,y>A×B  xAyB  xCyD (由AC，BD) <x,y>C×D 所以, ABCD 证毕