3 Hermite Interpolation 般地,已知x,…x处有,…,yn和y3,…,yn,求n(x) 满足H21(x)=y,H2m1(x)=y x-x 解:设H2m(x)=∑n(x)+∑r金(x) 其中(x)=6,h(x)=0.金 ()= x)春 这样的 Hermite插值唯 x)=(4x+B)2(x) 由余下条件(x)=1和h1(x)=0可解41和B;→ b1(x)=1-2l(x2)(x-x)l2(x) )有根x,…,x除了x外都是重根→(x)=C(x-x)(x) 又:金(x)=1 (x)=(x-x)l2(x) (2n+2) 设a=x4万<…x=bf∈C"b则Rx2(y2(x-x)§3 Hermite Interpolation 一般地，已知 x0 , …, xn 处有 y0 , …, yn 和 y0 ’ , …, yn ’ ，求 H2n+1(x) 满足 H2n+1(xi) = yi， H’ 2n+1(xi) = yi ’ 。 解：设    n i ( ) ( ) ( ) i0 H2n+1 x yihi x h x   n i0 yi ’ 其中 hi(xj) = ij , hi ’(xj) = 0, (xj) = 0, ’(xj) = ij hi hi hi(x) 有根 x0 , …, xi  , …, xn且都是2重根  ( ) ( ) ( ) 2 hi x  Ai x  Bi l i x      j i i j j i x x x x l x ( ) ( ) ( ) 由余下条件 hi(xi) = 1 和 hi ’(xi) = 0 可解Ai 和 Bi  ( ) [1 2 ( )( )] ( ) 2 h x l x x x l x i i i  i i    (x) hi 有根 x0 , …, xn , 除了xi 外都是2重根  hi( ) ( ) i i li 2 x C x  x (x)  又 hi : ’(xi) = 1  Ci = 1 hi(x) ( )i li 2  x  x (x) 设 ... , [ , ] 2 a x0 x1 x b f C a b n     n   则 2 0 (2 2) ( ) (2 2)! ( ) ( )            n i i x n n x x n f R x  这样的Hermite 插值唯 一